Biết \(F\left( x \right) = {x^4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của

Câu hỏi số 564153:

Thông hiểu

Biết \(F\left( x \right) = {x^4}\) là một nguyên hàm của hàm số f(x) trên \(\mathbb{R}\). Giá trị của \(\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {6x + f\left( x \right)} \right]dx} \) bằng

A. \(\dfrac{{78}}{5}\)

B. 24

C. \(\dfrac{{123}}{5}\)

D. 33

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564153

Phương pháp giải

- Sử dụng tính chất tích phân \(\int\limits_a^b {\left[ {f\left( x \right) + g\left( x \right)} \right]dx} = \int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} + \int\limits_a^b {g\left( x \right)dx} \).

- Nếu \(F\left( x \right)\) là 1 nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right)\) thì \(\int\limits_a^b {f\left( x \right)dx} = F\left( b \right) - F\left( a \right)\).

Giải chi tiết

Ta có: \(F'\left( x \right) = 4{x^3} = f\left( x \right)\).

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\int\limits_{ - 1}^2 {\left[ {6x + f\left( x \right)} \right]dx} \\ = \int\limits_{ - 1}^2 {6x} dx + \int\limits_{ - 1}^2 {f\left( x \right)dx} \\ = \left. {3{x^2}} \right|_{ - 1}^2 + F\left( 2 \right) - F\left( { - 1} \right)\\ = 12 - 3 + {2^4} - {\left( { - 1} \right)^4} = 24\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.