Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 2022\) (với \(m\)

Câu hỏi số 564933:

Thông hiểu

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 2022\) (với \(m\) là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\) để hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)?

A. Vô số.

B. 5.

C. 7.

D. 6.

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:564933

Phương pháp giải

- Để hàm số \(y = f\left( x \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\) thì \(f'\left( x \right) \ge 0,\,\forall x \in \mathbb{R}\) và bằng 0 tại hữu hạn điểm.

- Sử dụng: \(a{x^2} + bx + c \ge 0\,\,\forall x \in \mathbb{R} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a > 0\\\Delta \le 0\end{array} \right.\).

Giải chi tiết

Ta có: \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} + \left( {m + 1} \right){x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 2022\) \( \Rightarrow y' = {x^2} + 2\left( {m + 1} \right)x + 4m + 9\).

Hàm số đã cho đồng biến trên \(\mathbb{R}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}1 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\\Delta ' \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow {\left( {m + 1} \right)^2} - \left( {4m + 9} \right) \le 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 2m - 8 \le 0\\ \Leftrightarrow - 2 \le m \le 4\end{array}\).

Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 2; - 1;0;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy có 7 giá trị của m thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.