Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(2a\). Biết \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\) và \(SA = \sqrt 2 a\) (tham khảo hình vẽ bên). Tính góc \(\varphi \) tạo bởi hai mặt phẳng \(\left( {SBD} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Góc giữa hai mặt phẳng là góc giữa hai đường thẳng lần lượt thuộc hai mặt phẳng và cùng vuông góc với giao tuyến.
Gọi \(O\) là tâm của hình vuông \(ABCD\,\, \Rightarrow AO \bot BD\).
Mà \(SA \bot BD \Rightarrow BD \bot \left( {SAO} \right) \Rightarrow BD \bot SO\).
Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {SBD} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = BD\\SO \bot BD\\AO \bot BD\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {SBD} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle SOA = \varphi \).
Tam giác \(ADO\) vuông cân tại \(O \Rightarrow AO = \dfrac{{AD}}{{\sqrt 2 }} = \dfrac{{2a}}{{\sqrt 2 }} = a\sqrt 2 \).
Tam giác \(SAO\) vuông tại \(A \Rightarrow \tan \angle SOA = \dfrac{{SA}}{{AO}} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{{a\sqrt 2 }} = 1\) \( \Rightarrow \angle SOA = {45^0}\).
Vậy \(\varphi = {45^ \circ }\).
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
