Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh là \(a\), góc giữa mặt phẳng

Câu hỏi số 565074:

Thông hiểu

Cho hình hộp đứng \(ABCD.A'B'C'D'\) có đáy là hình vuông cạnh là \(a\), góc giữa mặt phẳng \(\left( {D'AB} \right)\) và mặt phẳng \(\left( {ABCD} \right)\) là \({30^ \circ }\). Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) bằng.

A. \({a^3}\sqrt 3 \).

B. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{{18}}\).

C. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

D. \(\dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{9}\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:565074

Phương pháp giải

Cho hai mặt phẳng (?) và (?) cắt nhau, ta xác định góc giữa (?) và (?) như sau:

- Tìm giao tuyến Δ của hai mặt phẳng (?) và (?).

- Tìm trong mỗi mặt phẳng (?), (?) một đường thẳng ?,? cùng vuông góc với Δ và cùng cắt Δ tại một điểm .

- Xác định góc giữa ? và ?.

Giải chi tiết

Diện tích hình vuông \(ABCD\) là \(S = {a^2}\).

Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {D'AB} \right) \cap \left( {ABCD} \right) = AB\\AD \bot AB\\AD' \bot AB\end{array} \right. \Rightarrow \left( {\left( {D'AB} \right);\left( {ABCD} \right)} \right) = \angle DAD' = {30^0}\).

Tam giác \(ADD'\) vuông tại \(D \Rightarrow DD' = AD.\tan A = a.\tan {30^0} = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\).

Thể tích khối hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) là: \(V = {S_{ABCD}}.DD' = {a^2}.\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3} = \dfrac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.