Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\)
Trong không gian \(Oxyz\), cho đường thẳng \(d:\dfrac{{x + 1}}{1} = \dfrac{{y + 2}}{1} = \dfrac{{z - 1}}{1}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\). Lấy điểm \(M\left( {a;b;c} \right)\) với \(a < 0\) thuộc đường thẳng \(d\) sao cho từ \(M\) kẻ được ba tiếp tuyến \(MA,\,MB,\,MC\) đến mặt cầu \(\left( S \right)\) ( \(A,\,B,\,C\) là tiếp điểm) thoả mãn góc \(\angle AMB = {60^ \circ },\) \(\angle BMC = {90^ \circ },\) \(\angle CMA = {120^ \circ }\). Tổng \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
+) Tìm độ dài các đoạn thẳng \(MA,MB,MC\).
+) Tìm độ dài đoạn thẳng \(IM\).
+) Tham số hóa điểm \(M\) theo phương trình đường thẳng \(d\), dựa vào độ dài đoạn \(IM\), tìm \(M\).
Giả sử \(MA = MB = MC = x\).
\( \Rightarrow AB = x,\,BC = x\sqrt 2 ,\,AC = x\sqrt 3 \).
\( \Rightarrow \Delta ABC\) vuông tại \(B\).
\( \Rightarrow \) Trung điểm \(H\) của \(AC\) là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
Ta có: \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 2x - 4y + 6z - 13 = 0\)
\( \Rightarrow \left( S \right)\) có tâm \(I\left( {1;2; - 3} \right),\,\) bán kính \(R = \sqrt {{1^2} + {2^2} + {3^2} + 13} = 3\sqrt 3 \).
\(\Delta IAC\) có \(IA = IC,\,\,\angle CIA = {180^0} - \angle AMC = {180^0} - {120^0} = {60^0} \Rightarrow \Delta IAC\) đều cạnh \(3\sqrt 3 \)
\( \Rightarrow AC = x\sqrt 3 = 3\sqrt 3 \Rightarrow x = 3\)
\(\Delta AMI\) vuông tại \(A \Rightarrow IM = \sqrt {I{A^2} + A{M^2}} = \sqrt {{{\left( {3\sqrt 3 } \right)}^2} + {3^2}} = 6\).
\(M \in d \Rightarrow \) Giả sử \(M\left( { - 1 + t; - 2 + t;1 + t} \right) \Rightarrow I{M^2} = {\left( {t - 2} \right)^2} + {\left( {t - 4} \right)^2} + {\left( {t + 4} \right)^2} = 36 \Rightarrow 3{t^2} - 4t = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 0\\t = \dfrac{4}{3}\end{array} \right.\).
\( + )\,t = 0 \Rightarrow M\left( { - 1; - 2;1} \right) \Rightarrow a + b + c = - 2\).
\( + )\,t = \dfrac{4}{3} \Rightarrow M\left( {\dfrac{1}{3}; - \dfrac{2}{3};\dfrac{7}{3}} \right)\): Loại.
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
