Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 2\sin x - 1}}{{\sin x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

Câu 565920: Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m sao cho hàm số \(y = \dfrac{{ - 2\sin x - 1}}{{\sin x - m}}\) đồng biến trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\)?

A. \(m \ge - \dfrac{1}{2}\)

B. \( - \dfrac{1}{2} < m < 0\) hoặc \(m > 1\)

C. \( - \dfrac{1}{2} < m \le 0\) hoặc \(m \ge 1\)

D. \(m > - \dfrac{1}{2}\)

Câu hỏi : 565920

Quảng cáo

Phương pháp giải:

Đáp án : C
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
*) Đặt \(\sin x = t \Rightarrow x \in \left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right) \Rightarrow t \in \left( {0;1} \right)\).
\( \Rightarrow \) Đổi: \(y = \dfrac{{ - 2t - 1}}{{t - m}}\) đồng biến trên \(\left( {0;1} \right)\).
*) Hàm số đồng biến \( \Leftrightarrow y' > 0 \Leftrightarrow 2m + 1 > 0 \Leftrightarrow m > - \dfrac{1}{2}\).
*) Điều kiện: \(t - m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne t \Rightarrow m \ne \left( {0;1} \right) \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \le 0\\m \ge 1\end{array} \right.\).
\( \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}m \ge 1\\ - \dfrac{1}{2} < m \le 0\end{array} \right.\)

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.