Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTLN của các biểu thức sau:

Tìm GTLN của các biểu thức sau:

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(G = 5 - 8x - {x^2}\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:565945
Phương pháp giải

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \le k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\)  để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(G = 5 - 8x - {x^2}\)

    \( =  - \left( {{x^2} + 8x + 5} \right)\)

   \(\begin{array}{l} =  - \left[ {\left( {{x^2} + 8x + 16} \right) - 7} \right]\\ =  - \left[ {{{\left( {x + 4} \right)}^2} - 7} \right]\\ =  - {\left( {x + 4} \right)^2} + 7\end{array}\)

Vì \({\left( {x + 4} \right)^2} \ge 0,\forall x\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow  - {\left( {x + 4} \right)^2} \le 0,\forall x\\ \Rightarrow  - {\left( {x + 4} \right)^2} + 7 \le 7,\forall x\\ \Rightarrow G \le 7,\forall x\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {x + 4} \right)^2} = 0 \Rightarrow x =  - 4\)

Vậy GTLN của \(G\) là \(7 \Leftrightarrow x =  - 4\)

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(H = 5 - {x^2} + 2x - 4{y^2} - 4y\)

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải
Câu hỏi:565946
Phương pháp giải

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \le k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\)  để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(H = 5 - {x^2} + 2x - 4{y^2} - 4y\)

     \( =  - \left( {{x^2} - 2x + 4{y^2} + 4y - 5} \right)\)

    \(\begin{array}{l} = \left[ {\left( {{x^2} - 2x + 1} \right) + \left( {4{y^2} + 4y + 1} \right) - 7} \right]\\ =  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {2y + 1} \right)}^2} - 7} \right]\\ =  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {2y + 1} \right)}^2}} \right] + 7\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} \ge 0,\forall x\\{\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0,\forall y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {2y + 1} \right)^2} \ge 0;\forall x,y\\ \Rightarrow  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {2y + 1} \right)}^2}} \right] \le 0;\forall x,y\\ \Rightarrow  - \left[ {{{\left( {x - 1} \right)}^2} + {{\left( {2y + 1} \right)}^2}} \right] + 7 \le 7;\forall x,y\\ \Rightarrow H \le 7;\forall x,y\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - 1} \right)^2} = 0\\{\left( {2y + 1} \right)^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Vật GTLN của \(H\) là \(7 \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 1\\y =  - \dfrac{1}{2}\end{array} \right.\)

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:
Thông hiểu

\(K =  - {x^2} - 2{y^2} + 2xy - y + 1\)

Đáp án đúng là: D

Xem lời giải
Câu hỏi:565947
Phương pháp giải

+ Để tìm GTLN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \le k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=” có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\)  để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(K =  - {x^2} - 2{y^2} + 2xy - y + 1\)

    \( =  - \left( {{x^2} + 2{y^2} - 2xy + y - 1} \right)\)

   \(\begin{array}{l} =  - \left[ {\left( {{x^2} - 2xy + {y^2}} \right) + {y^2} - 1} \right]\\ =  - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {y^2}} \right] + 1\end{array}\)

Vì \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} \ge 0;\forall x,y\\{y^2} \ge 0,\forall y\end{array} \right.\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow {\left( {x - y} \right)^2} + {y^2} \ge 0;\forall x,y\\ \Rightarrow  - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {y^2}} \right] \le 0;\forall x,y\\ \Rightarrow  - \left[ {{{\left( {x - y} \right)}^2} + {y^2}} \right] + 1 \le 1;\forall x,y\\ \Rightarrow K \le 1;\forall x,y\end{array}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left\{ \begin{array}{l}{\left( {x - y} \right)^2} = 0\\{y^2} = 0\end{array} \right. \Rightarrow x = y = 0\)

Vậy GTLN của \(K\) là \(1 \Leftrightarrow x = y = 0\)

Đáp án cần chọn là: D

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn