Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 1 - Ngày 20-21/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Toán 8

Tìm GTNN của:

Tìm GTNN của:

Trả lời cho các câu 1, 2 dưới đây:

Câu hỏi số 1:
Thông hiểu

\(M = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 4} \right|\)

Đáp án đúng là: C

Xem lời giải
Câu hỏi:565949
Phương pháp giải

Sử dụng các bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ để nhận xét

+ \(\forall A \in \mathbb{R} \Rightarrow \left| A \right| \ge 0;\left| A \right| \ge A\)

+ \(\forall x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow \left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right| \Leftrightarrow xy \ge 0\)

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(M = \left| {x - 1} \right| + \left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| + \left| {x - 4} \right|\)

Ta có:

+ \(\left| {x - 1} \right| + \left| {x - 4} \right| = \left| {x - 1} \right| + \left| {4 - x} \right| \ge \left| {x - 1 + 4 - x} \right| = 3\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 1} \right)\left( {x - 4} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \ge 0\\4 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 1 \le 0\\4 - x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 1\\x \le 4\end{array} \right.\left( C \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 1\\x \ge 4\end{array} \right.\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\left( * \right)\)

+ \(\left| {x - 2} \right| + \left| {x - 3} \right| = \left| {x - 2} \right| + \left| {3 - x} \right| \ge \left| {x - 2 + 3 - x} \right| = 1\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \(\left( {x - 2} \right)\left( {3 - x} \right) \ge 0\)\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \ge 0\\3 - x \ge 0\end{array} \right.\\\left\{ \begin{array}{l}x - 2 \le 0\\3 - x \le 0\end{array} \right.\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x \ge 2\\x \le 3\end{array} \right.\left( C \right)\\\left\{ \begin{array}{l}x \le 2\\x \ge 3\end{array} \right.\left( L \right)\end{array} \right. \Leftrightarrow 2 \le x \le 3\left( {**} \right)\)

Kết hợp (*) và (**) ta được \(2 \le x \le 3\)
Vậy GTNN của \(M\) là \(3 + 1 = 4\) khi và chỉ khi \(2 \le x \le 3\).

Đáp án cần chọn là: C

Câu hỏi số 2:
Thông hiểu

\(N = {\left( {2x - 1} \right)^2} - 3\left| {2x - 1} \right| + 2\)

Đáp án đúng là: B

Xem lời giải
Câu hỏi:565950
Phương pháp giải

Sử dụng các bất đẳng thức chứa dấu GTTĐ để nhận xét

+ \(\forall A \in \mathbb{R} \Rightarrow \left| A \right| \ge 0;\left| A \right| \ge A\)

+ \(\forall x,y \in \mathbb{R} \Rightarrow \left| {x + y} \right| \le \left| x \right| + \left| y \right| \Leftrightarrow xy \ge 0\)

+ Để tìm GTNN của biểu thức \(A\), ta cần:

Chứng minh \(A \ge k\) với \(k\) là hằng số. Chỉ ra dấu “=”  có thể xảy ra với giá trị nào đó của biến. Tức là chỉ ra \(x = {x_0}\) để \(A\left( {{x_0}} \right) = k\)

+ Phân tích đa thức thành nhân tử là các biểu thức tương đồng để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng phương pháp nhóm hợp lý làm xuất hiện nhân tử để đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng hằng đẳng thức \({\left( {a \pm b} \right)^2} = {a^2} \pm 2ab + {b^2}\) và \({a^2} - {b^2} = \left( {a - b} \right)\left( {a + b} \right)\)

Giải chi tiết

\(N = {\left( {2x - 1} \right)^2} - 3\left| {2x - 1} \right| + 2 = {\left| {2x - 1} \right|^2} - 3\left| {2x - 1} \right| + 2\)

Đặt \(t = \left| {2x - 1} \right|\left( {t \ge 0} \right)\)  

Thay vào đề bài: \(N = {t^2} - 3t + 2 = {\left( {t - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4}\).

Xét \({\left( {t - \dfrac{3}{2}} \right)^2} \ge 0 \Leftrightarrow {\left( {t - \dfrac{3}{2}} \right)^2} - \dfrac{1}{4} \ge  - \dfrac{1}{4} \Leftrightarrow N \ge  - \dfrac{1}{4}\)

Dấu “=” xảy ra khi và chỉ khi \({\left( {t - \dfrac{3}{2}} \right)^2} = 0 \Leftrightarrow t - \dfrac{3}{2} = 0 \Leftrightarrow t = \dfrac{3}{2}\)

Vì \(N =  - \dfrac{1}{4}\) khi \(t = \dfrac{3}{2} \Rightarrow \left| {2x - 1} \right| = \dfrac{3}{2}\)

                                 \(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}2x - 1 = \dfrac{3}{2}\\2x - 1 =  - \dfrac{3}{2}\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{5}{4}\\x =  - \dfrac{1}{4}\end{array} \right.\end{array}\)

Vậy GTNN của \(N\) là \( - \dfrac{1}{4}\) khi và chỉ khi \(x = \dfrac{5}{4}\) hoặc \(x =  - \dfrac{1}{4}\).

Đáp án cần chọn là: B

Quảng cáo

Tham Gia Group Dành Cho 2K11 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 8 trên Tuyensinh247.com. Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Cam kết giúp học sinh lớp 8 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn