Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B \(\left( {AB = 11cm} \right)\), dao

Câu hỏi số 566411:

Vận dụng cao

Ở mặt nước có hai nguồn kết hợp đặt tại hai điểm A và B \(\left( {AB = 11cm} \right)\), dao động cùng tần số, cùng biên độ, cùng pha theo phương thẳng đứng, phát ra hai sóng có bước sóng \(\lambda = 2cm\). Ở mặt nước có đường thẳng \(\left( \Delta \right)\) song song với AB, trên \(\left( \Delta \right)\) lấy hai điểm C và D sao cho ABCD là hình chữ nhật. Hai điểm M, N theo thứ tự thuộc đoạn CD và CB, sao cho \(MC:MD = NB:NC = 4:1\). Di chuyển \(\left( \Delta \right)\) theo phương vuông góc với cạnh AB đến vị trí sao cho góc \(\angle MAN\) đạt giá trị lớn nhất, khi đó số điểm cực đại giao thoa có trên đoạn MN bằng

A. 7

B. 5

C. 6

D. 8

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:566411

Phương pháp giải

Điều kiện có cực đại giao thoa: \({d_2} - {d_1} = k\lambda \)

Sử dụng công thức: \(\tan \left( {a - b} \right) = \dfrac{{\tan a - \tan b}}{{1 + \tan a\tan b}}\)

BĐT Cosi: \(a + b \ge 2\sqrt {ab} \), dấu “=” xảy ra khi a = b.

Giải chi tiết

Ta có: \(\tan MAN = \tan \left( {MAB - NAB} \right)\)

\( \Rightarrow \tan MAN = \dfrac{{\tan MAB - \tan NAB}}{{1 + \tan MAB.\tan NAB}}\)

\( \Rightarrow \tan MAN = \dfrac{{\dfrac{{5{\rm{x}}}}{{2,2}} - \dfrac{{4{\rm{x}}}}{{11}}}}{{1 + \dfrac{{5{\rm{x}}}}{{2,2}}.\dfrac{{4{\rm{x}}}}{{11}}}} = \dfrac{{\dfrac{5}{{2,2}} - \dfrac{4}{{11}}}}{{\dfrac{1}{x} + \dfrac{{20{\rm{x}}}}{{24,2}}}}\)

Áp dụng BĐT Cosi ta có: \(\dfrac{1}{x} + \dfrac{{20{\rm{x}}}}{{24,2}} \le 2\sqrt {\dfrac{{20}}{{24,2}}} \)

Dấu “=” xảy ra khi \(\dfrac{1}{x} = \dfrac{{20{\rm{x}}}}{{24,2}} \Rightarrow x = 1,1cm\)

Trên MN có: \(\dfrac{{MA - MB}}{\lambda } < k < \dfrac{{NA - NB}}{\lambda }\)

\( \Rightarrow \dfrac{{\sqrt {{{\left( {5{\rm{x}}} \right)}^2} + 2,{2^2}} - \sqrt {{{\left( {5{\rm{x}}} \right)}^2} + 8,{8^2}} }}{2} < k < \dfrac{{\sqrt {{{\left( {4{\rm{x}}} \right)}^2} + 11} - 4{\rm{x}}}}{2}\)

\( \Rightarrow - 2,2 < k < 3,7 \Rightarrow k = 3, \pm 2, \pm 1,0\)

Vậy có 6 giá trị k nguyên.

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.