1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 5\\\dfrac{1}{{x +

Câu hỏi số 568257:

Vận dụng

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 5\\\dfrac{1}{{x + y}} - \dfrac{2}{{y - 1}} = - 1\end{array} \right.\).

2) Cho \(d:\,\,y = - x + 6\) và \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

a) Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

b) Gọi giao điểm là \(A,\,\,B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568257

Giải chi tiết

1) Giải hệ phương trình: \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{4}{{x + y}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 5\\\dfrac{1}{{x + y}} - \dfrac{2}{{y - 1}} = - 1\end{array} \right.\).

ĐK: \(\left\{ \begin{array}{l}x \ne - y\\y \ne 1\end{array} \right.\)

Đặt \(\dfrac{1}{{x + y}} = u,\,\,\dfrac{1}{{y - 1}} = v\)

Ta có hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}4u + v = 5\\u - 2v = - 1\end{array} \right.\) \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}8u + 2v = 10\\u - 2v = - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}9u = 9\\4u + v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\4.1 + v = 5\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}u = 1\\v = 1\end{array} \right.\)

\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x + y}} = 1\\\dfrac{1}{{y - 1}} = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + y = 1\\y - 1 = 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x + 2 = 1\\y = 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = - 1\\y = 2\end{array} \right.\,\,\left( {tmdk} \right)\)

Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( { - 1;2} \right)\).

2) Cho \(d:\,\,y = - x + 6\) và \(\left( P \right):\,\,y = {x^2}\).

a) Tìm tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\).

Xét phương trình hoành độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\)

\({x^2} = - x + 6 \Leftrightarrow {x^2} + x - 6 = 0\)

\(\Delta = {1^2} - 41.\left( { - 6} \right) = 25 > 0\)

\( \Rightarrow \) Phương trình có 2 nghiệm phân biệt

\(\begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - 1 + \sqrt {25} }}{2} = 2\\{x_2} = \dfrac{{ - 1 - \sqrt {25} }}{2} = - 3\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{x_1} = 2 \Rightarrow {y_1} = {2^2} = 4 \Rightarrow A\left( {2;4} \right)\\{x_2} = - 3 \Rightarrow {y_2} = {\left( { - 3} \right)^2} = 9 \Rightarrow B\left( { - 3;9} \right)\end{array}\)

Vậy tọa độ giao điểm của \(d\) và \(\left( P \right)\) là \(A\left( {2;4} \right),\,\,B\left( { - 3;9} \right)\).

b) Gọi giao điểm là \(A,\,\,B\). Tính diện tích tam giác \(OAB\).

Kẻ \(AH \bot Ox,\,\,BK \bot Ox\)

\(\begin{array}{l}BK = \left| 9 \right| = 9,\,\,AH = \left| 4 \right| = 4\\OK = \left| { - 3} \right| = 3,\,\,OH = \left| 2 \right| = 2,\,\,KH = 5\end{array}\)

\(\begin{array}{l}{S_{AOB}} = {S_{AHKB}} - {S_{OAH}} - {S_{OBK}}\\{S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}\left( {BK + AH} \right).HK - \dfrac{1}{2}OH.AH - \dfrac{1}{2}OK.BK\\{S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}\left( {9 + 4} \right).5 - \dfrac{1}{2}.2.4 - \dfrac{1}{2}.3.9\\{S_{AOB}} = \dfrac{1}{2}.13.5 - \dfrac{1}{2}.8 - \dfrac{1}{2}.27\\{S_{AOB}} = 15\,\,\left( {dvdt} \right)\end{array}\)

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link