Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y =

Câu hỏi số 568502:

Vận dụng

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.

A. \(0\)

B. \(6\)

C. \( - 6\)

D. \(3\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568502

Giải chi tiết

Cách 1:

*) Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\).

*) Để có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4 > 0\) (luôn đúng)

*) Tính 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m + 2}}{2} = m + 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m - 2}}{2} = m - 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {m + 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {m - 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}} \right)\).

Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow I = \dfrac{{A + B}}{2} = \left( {m;\dfrac{1}{3}{m^3} = m} \right) \in y = 5x - 9\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\).

Vậy tổng các phần tử m là 0 (định lí Vi-ét).

Cách 2:

Điểm uốn:

+ Sinh ra từ phương trình \(y'' = 0\).

+ Là trung điểm của cực đại, cực tiểu.

+) Xét \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\)

+) \(y'' = 2x - 2m\)

Giải \(y'' = 0 \Leftrightarrow x = m \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - {m^3} + \left( {{m^2} - 1} \right)m = \dfrac{1}{3}{m^3} - m\).

\( \Rightarrow I\left( {m;\dfrac{1}{3}{m^3} - m} \right)\) là điểm uốn thuộc \(y = 5x - 9\)

\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\)

Vậy tổng các phần tử m là 0 (định lí Vi-ét).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.