Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị
Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = \dfrac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x\) có hai điểm cực trị là A và B sao cho A, B nằm khác phía và cách đều đường thẳng \(y = 5x - 9\). Tính tổng tất cả các phần tử của S.
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Cách 1:
*) Xét \(y' = 0 \Leftrightarrow {x^2} - 2mx + {m^2} - 1 = 0\).
*) Để có 2 cực trị \( \Leftrightarrow \Delta > 0 \Leftrightarrow 4{m^2} - 4\left( {{m^2} - 1} \right) > 0 \Leftrightarrow 4 > 0\) (luôn đúng)
*) Tính 2 nghiệm: \(\left[ \begin{array}{l}{x_1} = \dfrac{{ - b + \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m + 2}}{2} = m + 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}\\{x_2} = \dfrac{{ - b - \sqrt \Delta }}{{2a}} = \dfrac{{2m - 2}}{2} = m - 1 \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}\end{array} \right.\)
\( \Rightarrow A\left( {m + 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m - \dfrac{2}{3}} \right),\,\,B\left( {m - 1;\dfrac{1}{3}{m^3} - m + \dfrac{2}{3}} \right)\).
Gọi I là trung điểm AB \( \Rightarrow I = \dfrac{{A + B}}{2} = \left( {m;\dfrac{1}{3}{m^3} - m} \right) \in y = 5x - 9\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\).
Vậy tổng các phần tử m là 0 (định lí Vi-ét).
Cách 2:
Điểm uốn:
+ Sinh ra từ phương trình \(y'' = 0\).
+ Là trung điểm của cực đại, cực tiểu.
+) Xét \(y' = {x^2} - 2mx + {m^2} - 1\)
+) \(y'' = 2x - 2m\)
Giải \(y'' = 0 \Leftrightarrow x = m \Rightarrow y = \dfrac{1}{3}{m^3} - {m^3} + \left( {{m^2} - 1} \right)m = \dfrac{1}{3}{m^3} - m\).
\( \Rightarrow I\left( {m;\dfrac{1}{3}{m^3} - m} \right)\) là điểm uốn thuộc \(y = 5x - 9\)
\( \Rightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - m = 5m - 9 \Leftrightarrow \dfrac{1}{3}{m^3} - 6m + 9 = 0\)
Vậy tổng các phần tử m là 0 (định lí Vi-ét).
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
