Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu

Câu hỏi số 568834:

Vận dụng cao

Dao động của một chất điểm là tổng hợp của hai dao động điều hòa cùng phương, cùng chu kì T với phương trình \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \varphi } \right)\) và \({x_2} = {v_1}T\). Hình bên là đồ thị biểu diễn sự phụ thuộc của li độ \({x_1},{x_2}\) vào thời gian t. Biết tốc độ cực đại của chất điểm là \(53,4cm/s\). Giá trị \(\dfrac{{{t_1}}}{T}\) có giá trị gần nhất với giá trị nào sau đây?

A. 0,24

B. 0,55

C. 0,59

D. 0,47

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:568834

Phương pháp giải

Đọc đồ thị x – t

Phương trình li độ và vận tốc: \(\left\{ \begin{array}{l}x = A.\cos \left( {\omega t + \varphi } \right)\\v = x' = \omega A.\cos \left( {\omega t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\end{array} \right.\)

Sử dụng hệ thức vuông pha.

Biên độ dao động tổng hợp: \(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2 + 2{A_1}{A_2}.cos\Delta \varphi } \)

Giải chi tiết

Ta có: \({x_1} = {A_1}.\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \varphi } \right)\)

\( \Rightarrow {v_1} = \dfrac{{2\pi }}{T}.{A_1}.\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

Lại có: \({x_2} = {v_1}T = 2\pi {A_1}.\cos \left( {\dfrac{{2\pi }}{T}t + \varphi + \dfrac{\pi }{2}} \right)\)

\( \Rightarrow {A_2} = 2\pi {A_1}\)

Tại thời điểm \({t_1}\), ta có: \({x_1} = {x_2} = - 3,95\)

Mà \({x_1} \bot {x_2} \Rightarrow {\left( {\dfrac{{{x_1}}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{{x_2}}}{{{A_2}}}} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow {\left( {\dfrac{{ - 3,95}}{{{A_1}}}} \right)^2} + {\left( {\dfrac{{ - 3,95}}{{2\pi {A_1}}}} \right)^2} = 1\)

\( \Rightarrow {A_1} = 4cm \Rightarrow {A_2} = 8\pi cm\)

Biên độ dao động tổng hợp của chất điểm:

\(A = \sqrt {A_1^2 + A_2^2} = \sqrt {{4^2} + {{\left( {8\pi } \right)}^2}} = 25,45cm\)

Lại có: \({v_{\max }} = A\omega \Rightarrow \omega = \dfrac{{{v_{\max }}}}{A} = \dfrac{{53,4}}{{25,45}} = 2,1rad\)

\( \Rightarrow T = \dfrac{{2\pi }}{\omega } = \dfrac{{2\pi }}{{2,1}} = 3s\)

Từ đồ thị ta có: \({t_1} = 2,5 - \dfrac{T}{{2\pi }}\arccos \dfrac{x}{{{A_2}}}\)

\( \Rightarrow {t_1} = \dfrac{{5T}}{6} - \dfrac{T}{{2\pi }}\arccos \left( {\dfrac{{ - 3,95}}{{8\pi }}} \right) = 0,56T\)

\( \Rightarrow \dfrac{{{t_1}}}{T} = 0,56\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.