Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1,\left| {{z_2} + 1 - i} \right| =

Câu hỏi số 569565:

Vận dụng cao

Xét hai số phức \({z_1},{z_2}\) thỏa mãn \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1,\left| {{z_2} + 1 - i} \right| = 2\) và \(\left| {{z_1} - {z_2} - 2 + 2i} \right| = \sqrt 3 \). Giá trị lớn nhất của \(\left| {3{z_1} + 2{z_2} - 1 - 5i} \right|\) bằng

A. \(6 + \sqrt {37} \)

B. \(5 + \sqrt {23} \)

C. \(6 + \sqrt {11} \)

D. \(6 + \sqrt {13} \)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:569565

Giải chi tiết

Gọi \(M,N\) lần lượt là điểm biểu diễn cho số phức \({z_1},{z_2}\)

+ Từ \(\left| {{z_1} - 1 + i} \right| = 1\) ta có \(MA = 1\) với \(A\left( {1; - 1} \right)\)

+ Từ \(\left| {{z_2} + 1 - i} \right| = 2\) ta có \(NB = 2\) với \(B\left( { - 1;1} \right)\)

+ Xét \(\left| {{z_1} - {z_2} - 2 + 2i} \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow \left| {\left( {{z_1} - 1 + i} \right)\left( {{z_2} + 1 - i} \right)} \right| = \sqrt 3 \)

\( \Leftrightarrow \left| {\overrightarrow {MA} - \overrightarrow {NB} } \right| = \sqrt 3 \Leftrightarrow M{A^2} + N{B^2} - 2\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {NB} = 3 \Leftrightarrow \overrightarrow {MA} .\overrightarrow {NB} = 1\).

\(\begin{array}{l} + \,\,\left| {3{z_1} + 2{z_2} - 1 - 5i} \right| = \left| {3\left( {{z_1} - 1 + i} \right) + 2\left( {{z_2} + 1 - i} \right) - 6i} \right|\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, \le \left| {3\left( {{z_1} - 1 + i} \right) + 2\left( {{z_2} + 1 - i} \right)} \right| + \left| { - 6i} \right| = P + 6\end{array}\)

Với \(P = \left| {3\left( {{z_1} - 1 + i} \right) + 2\left( {{z_2} + 1 - i} \right)} \right| = \left| {3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {NB} } \right|\)

+ Xét

\(\begin{array}{l}{P^2} = {\left| {3\overrightarrow {MA} + 2\overrightarrow {NB} } \right|^2}\\\,\,\,\,\,\,\, = 9M{A^2} + 4N{B^2} + 12\overrightarrow {MA} .\overrightarrow {NB} \\\,\,\,\,\,\,\, = {9.1^2} + {4.2^2} + 12.1 = 37{\rm{\;}}\\ \Rightarrow P = \sqrt {37} \end{array}\).

Vậy giá trị lớn nhất cần tìm là \(6 + \sqrt {37} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.