Cho điểm A nằm ngoài đường tròn (O; R). Từ A kẻ đường thẳng d bất kì không đi qua điểm O và cắt (O) tại B, C (AB < AC). Các tiếp tuyến của (O) tại B và C cắt nhau tại D. Kẻ DH vuông góc AO tại H, DH cắt cung nhỏ BC tại M. Gọi I là giao điểm của DO và BC

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh rằng ngũ giác DBHOC và tứ giác DIHA nội tiếp.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56968

Giải chi tiết

Vì BD là tiếp tuyến của (O) tại điểm B nên BD ┴ OB => $\widehat{DBO}=90^{\circ}$

Vì DH ┴ AO => $\widehat{DHO}=90^{\circ}$

Suy ra: $\widehat{DBO}$ và $\widehat{DHO}$ cùng nhìn cạnh DO một góc 90°. Nên bốn điểm D, B, H, O cùng thuộc đường tròn đường kính DO (1)

Mặt khác: DC là tiếp tuyến của (O) tại C nên DC ┴ CO => $\widehat{DCO}=90^{\circ}$

=> Điểm C thuộc đường tròn đường kính DO (2)

từ (1) và (2) suy ra: 5 điểm D, B, H, O, C cùng nằm trrong đường tròn đường kính DO.

Vậy ngũ giác DBHOC nội tiếp đường tròn.

Chứng minh tứ giác DIHA nội tiếp:

Ta có:

DB = DC (tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)

OB = OC (bán kính)

=> DO là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

=> DO ┴ BC tại I

=> $\widehat{AID}=90^{\circ}$

Và $\widehat{DHO}=90^{\circ}$

=> $\widehat{AID}$ và $\widehat{DHO}$ cùng nhìn cạnh AD một góc bằng 90°. Nên 4 điểm D, I, H, A cùng thuộc đường tròn đường kính AD.

Vậy tứ giác DIHA nội tiếp đường tròn đường kính AD.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh: AM là tiếp tuyến của (O).

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56969

Giải chi tiết

Tam giác BDO vuông có đường cao BI:

OB² = OI.OD => OM² = OI.OD, (OM = OB = R)

Mà AHID là tứ giác nội tiếp nên OI.OD = OH.OA

=> OH.OA = OM²

Do đó tam giác OAM vuông tại M.

Vậy AM là tiếp tuyến của (O).

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Chứng minh: HB, HC không đổi khi quay quanh A.

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:56970

Giải chi tiết

Xét tam giác ABH và COH:

$\widehat{ABH}=\widehat{HOC}$ (BHOC là tứ giác nội tiếp)

$\widehat{OCH}=\widehat{HAB}(=\widehat{HDO})$

Do đó ∆ ABH ~ ∆ COH => BH.HC = AH.AO = AM² (không đổi)

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link