Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),\,B\left( {2; - 2;1} \right)\)

Câu hỏi số 570834:

Thông hiểu

Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu đi qua hai điểm \(A\left( { - 1;2;4} \right),\,B\left( {2; - 2;1} \right)\) và tâm thuộc trục \(Oy\) có đường kính bằng

A. \(\sqrt {69} \).

B. \(\dfrac{{\sqrt {43} }}{2}\).

C. \(\sqrt {43} \).

D. \(\dfrac{{\sqrt {69} }}{2}\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:570834

Phương pháp giải

Xác định tọa độ tâm I, tìm đường kính \(d = 2R = 2.IA\).

Giải chi tiết

Mặt cầu trên có tâm \(I \in Oy \Rightarrow \) Giả sử \(I\left( {0;m;0} \right)\).

Ta có: \(IA = IB \Leftrightarrow {1^2} + {\left( {m - 2} \right)^2} + {4^2} = {2^2} + {\left( {m + 2} \right)^2} + {1^2}\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow 8m = 12 \Rightarrow m = \dfrac{3}{2} \Rightarrow I\left( {0;\dfrac{3}{2};0} \right)\\ \Rightarrow IA = \sqrt {{1^2} + {{\left( {\dfrac{1}{2}} \right)}^2} + {4^2}} = \sqrt {\dfrac{{69}}{4}} \end{array}\).

\( \Rightarrow d = 2R = 2.IA = \sqrt {69} \).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.