Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi

Câu hỏi số 571706:

Vận dụng

Trong không gian với hệ trục toạ độ \(Oxyz\). Viết phương trình mặt phẳng \(\left( P \right)\) đi qua hai điểm \(A\left( {1;1;1} \right),B\left( {0;2;2} \right)\) đồng thời cắt các tia \(Ox,Oy\) lần lượt tại các điểm \(M\) và \(N\) (\(M,N\) không trùng với gốc toạ độ \(O\)) thoả mãn \(OM = 2ON\).

A. \(2x + 3y - z - 4 = 0\).

B. \(3x + 2y + 2z - 6 = 0\).

C. \(x + 2y - z - 2 = 0\).

D. \(2x + y + z - 4 = 0\).

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:571706

Phương pháp giải

Bốn điểm \(A,B,C,D\) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} ,\overrightarrow {AD} \) đồng phẳng \( \Leftrightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AC} } \right].\overrightarrow {AD} = 0\).

Giải chi tiết

Theo đề bài, ta giả sử \(M\left( {2m;0;0} \right),N\left( {0;m;0} \right)\,\,\left( {m > 0} \right)\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}\overrightarrow {AB} = \left( { - 1;1;1} \right)\\\overrightarrow {AM} = \left( {2m - 1;\, - 1\,\,\,\,\,\,; - 1} \right)\\\overrightarrow {AN} = \left( {\,\,\,\, - 1\,\,\,\,;\,\,m - 1\,; - 1} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AN} } \right] = \left( {m;2m;2{m^2} - 3m} \right)\).

\(A,B,M,N\) đồng phẳng

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AN} } \right].\overrightarrow {AB} = 0\\ \Leftrightarrow m.\left( { - 1} \right) + 2m.1 + \left( {2{m^2} - 3m} \right).1 = 0 \Leftrightarrow 2{m^2} - 2m = 0\end{array}\)

\( \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = 0\,\,\left( L \right)\\m = 1\,\,\left( {TM} \right)\end{array} \right.\).

\( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AM} ;\overrightarrow {AN} } \right] = \left( {1;2; - 1} \right)\) : là 1 VTPT của \(\left( P \right)\).

Phương trình mp\(\left( P \right)\) là: \(1\left( {x - 1} \right) + 2\left( {y - 1} \right) - 1\left( {z - 1} \right) = 0 \Leftrightarrow x + 2y - z - 2 = 0\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.