Giải phương trình: ( log2x)2 + xlog6(x + 2) = log2x[ + 2log6(x + 2)].

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Bất PT và hệ PT đại số

Câu hỏi số 5724:

Giải phương trình: ( log₂x)² + xlog₆(x + 2) = log₂x[ $\frac{x}{2}$ + 2log₆(x + 2)].

A. Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -2, x = -4.

B. Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.

C. Phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = -4.

D. Phương trình đã cho có hai nghiệm x = -2, x = 4.

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5724

Giải chi tiết

Điều kiện x > 0

Phương trình ⇔ ( log₂x - $\frac{x}{2}$ )( log₂x – log₆(x +2)) = 0

⇔ $\left\{\begin{matrix}log_{2}x=\frac{x}{2}\\log_{2}x-2log_{6}(x+2)=0\end{matrix}\right.$ $\begin{matrix}(*)\\(**)\end{matrix}$

Giải phương trình (*):

Ta có: log₂x = $\frac{x}{2}$ ⇔ $\frac{lnx}{ln2}$ = $\frac{x}{2}$ ⇔ $\frac{lnx}{x}$ = $\frac{ln2}{2}$

Từ dạng của phương trình, ta nghĩ đến việc xét hàm số F(x) = $\frac{lnx}{x}$ , x > 0=> F’(x) = 0 khi x =e.

Ta có bảng biến thiên:

Từ bảng biến thiên ta suy ra phương trình F(x) = $\frac{lnx}{x}$ có tối đa 2 nghiệm.

Ta lại có: F(2) = F(4) = $\frac{ln2}{2}$ => $\begin{bmatrix}x=2\\x=4\end{bmatrix}$

Giải phương trình (**): log₂x – 2log₆( x + 2) = 0 ⇔ log₂x = log₆( x + 2)²

Đặt log₂x = t => x = 2^t , phương trình (**) trở thành:

t = log₆(2^t + 2)² ⇔ ( 2^t + t)² = 6^t

⇔ 4^t + 4.2^t + 4 = 6^t ⇔ ( $\frac{2}{3}$ )^t + 4.( $\frac{1}{3}$ )^t + $\frac{4}{6^{t}}$ = 1.

Dễ dàng suy ra rằng phương trình này có nghiệm duy nhất t = 2 khi đó x = 4.

Kết luận: phương trình đã cho có hai nghiệm x = 2, x = 4.

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.