Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 600.

Câu hỏi số 5723:

Trong không gian Oxyz cho A(3;0;0), B( 0 ;0; 1). Lập phương trình mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 60⁰.

A. (P₁) : x – $\sqrt{26}$ y+ 3z – 3 = 0 ; (P₂) : x + $\sqrt{26}$ y + 3z + 3 = 0

B. (P₁) : x – $\sqrt{26}$ y - 3z – 3 = 0 ; (P₂) : x + $\sqrt{26}$ y + 3z – 3 = 0

C. (P₁) : x + $\sqrt{26}$ y+ 3z – 3 = 0 ; (P₂) : -x + $\sqrt{26}$ y + 3z – 3 = 0

D. (P₁) : x – $\sqrt{26}$ y+ 3z – 3 = 0 ; (P₂) : x + $\sqrt{26}$ y + 3z – 3 = 0

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5723

Giải chi tiết

Mặt phẳng (P) qua A, B và tạo với mặt phẳng Oxy một góc bằng 60⁰nên (P) cắt Oy tại C(0;b;0); b ≠0( do C ≠ O(0;0;0)).

Áp dụng công thức viết phương trình mặt phẳng (P) có dạng :

( $\frac{x}{3}$ ; $\frac{y}{b}$ ; $\frac{z}{1}$ )= 1 ⇔ bx + 3y + 3bz – 3b = 0(P).

Mặt phẳng (P) có một VTPT là $\overrightarrow{n_{P}}$ = (b;3;3b)

Mặt phẳng (Oxy) có một VTPT là $\overrightarrow{n}_{(Oxy)}$ = $\vec{k}$ = (0;0;1)

Do (P) và (Oxy) tạo với nhau một góc bằng 60⁰; do đó:

cos60⁰ = | cos( $\overrightarrow{n_{P}}$ , $\overrightarrow{n}_{(Oxy)}$ ) | = $\frac{|\overrightarrow{n_{P}}.\vec{n}_{(Oxy)|}}{|\overrightarrow{n_{P}}|.|\vec{n}_{(Oxy)}|}$

⇔ $\frac{1}{2}$ = $\frac{|b.0+3.0+3b.1|}{\sqrt{b^{2}+3^{2}+(3b)^{2}}.\sqrt{0^{2}+0^{2}+1^{2}}}$ = $\frac{|3b|}{\sqrt{10b^{2}+9}}$

⇔|6b| = $\sqrt{10b^{2}+9}$ ⇔ 36b² = 10b² + 9 ⇔ b² = $\frac{9}{26}$

⇔ |b| = $\frac{3}{\sqrt{26}}$

Vậy có hai mặt phẳng cần tìm là:

(P₁) : x – $\sqrt{26}$ y+ 3z – 3 = 0 ; (P₂) : x + $\sqrt{26}$ y + 3z – 3 = 0

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.