Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆1 : = = .Biết đường thẳng ∆2 đi qua điểm B, vuông góc với ∆1 và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆2 lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆1 và ∆2

Câu hỏi số 57376:

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho hai đường thẳng A(0;2;2), B(-1;3;-2) và đường thẳng ∆₁ : $\frac{x-2}{2}$ = $\frac{y}{1}$ = $\frac{z-1}{2}$ .Biết đường thẳng ∆₂ đi qua điểm B, vuông góc với ∆₁ và khoảng cách từ điểm A đến đường thẳng ∆₂lớn nhất. Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂

A. 1

B. 2

C. 3

D. 4

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:57376

Giải chi tiết

Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên đường thẳng ∆₂

=> d(A,∆₂) = AH ≤ AB (không đổi)

=> maxd(A,∆₂) = AB đạt được khi A ≡ H => ∆₂ ⊥ AB

$\overrightarrow{AB}$ = (-11;-4). Một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₁ là $\overrightarrow{u_{1}}$ = (2;1;2)

Do ∆₂ ⊥ ∆₁ và ∆₂ ⊥ AB nên một vectơ chỉ phương của đường thẳng ∆₂ là

$\overrightarrow{u_{2}}$ = [ $\overrightarrow{AB}$ , $\overrightarrow{u_{1}}$ ] = (6;-6;-3)

Phương trình đường thẳng ∆₂ : $\frac{x+1}{2}$ = $\frac{y-3}{-2}$ = $\frac{z+2}{-1}$

Gọi 1 2 M(2 + 2t;t;1+ 2t) ∈ ∆₁; N(-1 + 2k; 3 - 2k;-2 - k) ∈ ∆₂

MN là đoạn vuông góc chung khi $\left\{\begin{matrix} \overrightarrow{MN}\overrightarrow{u_{1}}=0\\ \overrightarrow{MN}.\overrightarrow{u_{2}} \end{matrix}\right.$

=> t = -1; k = 1 => M(0;-1;-1), N(1;1;-3)

Khoảng cách giữa hai đường thẳng ∆₁ và ∆₂là d(∆₁,∆₂) = MN = 3

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.