Trong không gian với hệ tọa độ vuông góc với Oxyz, cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD, biết S(3; 2; 4); A(1; 2; 3); C(3; 0; 3). Gọi M là trung điểm của AC và N là trực tâm tam giác SAB. Tính độ dài đoạn MN.

Câu hỏi số 5741:

A. $MN=\frac{1}{\sqrt{3}}$

B. $MN=\frac{\sqrt{2}}{3}$

C. $MN=\frac{\sqrt{3}}{4}$

D. $MN=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:5741

Giải chi tiết

Gọi H là trung điểm của AB, thì N ∈ SH.

Do AB ⊥ (SHM) nên AB ⊥ MN.

Mặt khác AM ⊥ (SBD) => AM ⊥ SB.

Do N là trực tâm ∆SAB nên ta có AN ⊥ SB => SB ⊥ MN.

Do đó MN ⊥ (SAB) hay MN ⊥ SH. Vậy MN là khoảng cách từ M đến mặt bên SAB hay MN là đường cao trong tam giác vuông SMH.

=> $\frac{1}{MN^{2}}=\frac{1}{MH^{2}}+\frac{1}{MS^{2}}$ (*)

Ta có:

$\overrightarrow{MS}(1;1;1)=>MS=\sqrt{3}$

$\overrightarrow{AC}$ (2; -2; 0) => AC = √8 => AM = √2 => MH = 1.

Vậy từ (*) => $MN=\frac{\sqrt{3}}{2}$

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.