Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức và có đò thị \(f\left( x \right)\), \(f'\left( x
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm đa thức và có đò thị \(f\left( x \right)\), \(f'\left( x \right)\) như hình vẽ bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để giá trị lớn nhất của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( x \right) + \dfrac{1}{5}{x^5} - \dfrac{1}{4}{x^4} + \left( {3 + {m^2}} \right)\dfrac{{{x^3}}}{3} - \left( {m + 1} \right){x^2} + 4x + 2022\) trên đoạn \(\left[ { - 2;3} \right]\) không vượt quá 4044.
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
Tính g’(x).
Sử dụng phương pháp tìm GTNN của hàm số trên 1 đoạn, và đánh giá để chứng minh \(g'\left( x \right) > 0\,\,\forall x \in \left[ {2;3} \right]\).
Giải bất phương trình \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} g\left( x \right) \le 4044\) tìm số giá trị nguyên m thỏa mãn.
Ta có:
\(\begin{array}{l}g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + {x^4} - 2{x^3} + \left( {3 + {m^2}} \right){x^2} - 2\left( {m + 1} \right)x + 4\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3} \right) + \left( {{m^2}{x^2} - 2mx + 1} \right)\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = f'\left( x \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3} \right) + {\left( {mx - 1} \right)^2}\end{array}\)
Xét hàm số \(h\left( x \right) = {x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3\) trên \(\left[ { - 2;3} \right]\) ta có:
\(h'\left( x \right) = 4{x^3} - 6{x^2} + 6x - 2 = 0 \Leftrightarrow \left( {2x - 1} \right)\left( {2{x^2} - 2x + 2} \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\).
BBT:
\( \Rightarrow \mathop {\min }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} h\left( x \right) = h\left( {\dfrac{1}{2}} \right) = \dfrac{{41}}{{16}}\)
Dựa vào đồ thị hàm f’(x) ta thấy \(f'\left( x \right) \ge \dfrac{{ - 1633}}{{750}}\,\,\forall x \in \left[ { - 2;3} \right]\).
Suy ra \(g'\left( x \right) = f'\left( x \right) + \left( {{x^4} - 2{x^3} + 3{x^2} - 2x + 3} \right) + {\left( {mx - 1} \right)^2} \ge \dfrac{{ - 1633}}{{750}} + \dfrac{{41}}{{16}} = \dfrac{{2311}}{{6000}} > 0\,\,\forall x \in \left[ { - 2;3} \right]\).
\( \Rightarrow \) Hàm số g(x) đồng biến trên \(\left[ { - 2;3} \right]\).
\( \Rightarrow \mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} g\left( x \right) = g\left( 3 \right) = \dfrac{{1687}}{{2000}} + \dfrac{{381}}{{10}} + 2022 + 9{m^2} - 9m\)
Theo yêu cầu đề bài: \(\mathop {\max }\limits_{\left[ { - 2;3} \right]} g\left( x \right) \le 4044 \Leftrightarrow - 14,35... \le m \le 15,35...\)
Mà \(m \in \mathbb{Z} \Rightarrow m \in \left\{ { - 14; - 13;...;14;15} \right\}\).
Vậy có 30 số nguyên m thỏa mãn.
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
