Số nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - 1}} - {{27}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log

Câu hỏi số 574639:

Vận dụng

Số nghiệm nguyên của phương trình \(\left( {{3^{{x^2} - 1}} - {{27}^{x + 1}}} \right)\left( {{{\log }_3}\left( {x + 8} \right) - 2} \right) \le 0\) là:

A. 11

B. 12

C. 6

D. Vô số

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:574639

Phương pháp giải

Tìm ĐKXĐ.

Chia 2 TH: \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} - {27^{x + 1}} \le 0\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) - 2 \ge 0\end{array} \right.\) và \(\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} - {27^{x + 1}} \ge 0\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) - 2 \le 0\end{array} \right.\).

Giải các bất phương trình mũ và logarit. Sau đó kết hợp nghiệm và đếm số nghiệm nguyên.

Giải chi tiết

ĐKXĐ: \(x + 8 > 0 \Leftrightarrow x > - 8\)

TH1:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} - {27^{x + 1}} \le 0\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) - 2 \ge 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} \le {3^{3x + 3}}\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) \ge 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \le 3x + 3\\x + 8 \ge 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} - 1 \le x \le 4\\x \ge 1\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow 1 \le x \le 4\end{array}\)

TH2:

\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} - {27^{x + 1}} \ge 0\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) - 2 \le 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{3^{{x^2} - 1}} \ge {3^{3x + 3}}\\{\log _3}\left( {x + 8} \right) \le 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x^2} - 1 \ge 3x + 3\\x + 8 \le 9\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\left[ \begin{array}{l}x \ge 4\\x \le - 1\end{array} \right.\\x \le 1\end{array} \right. \Leftrightarrow x \le - 1\end{array}\)

Kết hợp 2 TH và ĐKXĐ \( \Rightarrow x \in \left( { - 8; - 1} \right] \cup \left[ {1;4} \right]\).

Mà \(x \in \mathbb{Z} \Rightarrow x \in \left\{ { - 7; - 6; - 5; - 4;...; - 1;1;2;3;4} \right\}\).

Vậy bất phương trình đã cho có 11 nghiệm nguyên.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.