Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 1\,\,\,khi\,\,x \le 1}\\{{x^2} - x +

Câu hỏi số 575483:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{3{x^2} - 1\,\,\,khi\,\,x \le 1}\\{{x^2} - x + 2\,\,khi\,\,x > 1}\end{array}} \right.\). Giá trị của \(\mathop \smallint \nolimits_0^{{e^2} - 1} \dfrac{{f\left[ {\ln \left( {x + 1} \right)} \right]}}{{x + 1}}dx\) bằng

A. \(\dfrac{{17}}{3}\)

B. \(\dfrac{{17}}{6}\)

C. \(\dfrac{{14}}{3}\)

D. \(\dfrac{7}{3}\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575483

Giải chi tiết

Ta có:

+ \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \left( {{x^2} - x + 2} \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} \left( {3{x^2} - 1} \right) = f\left( 1 \right) = 2\)

Vậy hàm số liên tục tại \(x = 1\) và có đạo hàm tại \(x = 1\)

+ \(I = \mathop \smallint \nolimits_0^{{e^2} - 1} \dfrac{{f\left[ {\ln \left( {x + 1} \right)} \right]}}{{x + 1}}dx\)

Đặt \(t = \ln \left( {x + 1} \right) \Rightarrow dt = \dfrac{1}{{x + 1}}dx\)

Đổi cận \(x = 0 \Rightarrow t = 0;x = {e^2} - 1 \Rightarrow t = 2\)

\( \Rightarrow I = \mathop \smallint \nolimits_0^2 f\left( t \right)dt = \mathop \smallint \nolimits_0^1 \left( {3{t^2} - 1} \right)dt + \mathop \smallint \nolimits_1^2 \left( {{t^2} - t + 2} \right)dt = \dfrac{{17}}{6}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.