Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi
Trang chủ
Luyện thi đại học môn toán

Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({x^3} + y + {\log _2}\dfrac{x}{y} = 8{y^3} + 2y + 1\). Giá trị

Câu hỏi số 575493:
Vận dụng cao

Cho các số thực dương \(x,y\) thỏa mãn \({x^3} + y + {\log _2}\dfrac{x}{y} = 8{y^3} + 2y + 1\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {x^2} - y\) bằng

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải
Câu hỏi:575493
Giải chi tiết

Ta có: \({x^3} + y + {\log _2}\dfrac{x}{y} = 8{y^3} + 2y + 1\)

\( \Leftrightarrow {x^3} + x + {\log _2}x = {\left( {2y} \right)^3} + 2y + {\log _2}\left( {2y} \right)\) \(\left( 1 \right)\)

\(f\left( t \right) = {t^3} + t + {\log _2}t \Rightarrow f'\left( t \right) = 3{t^2} + 1 + \dfrac{1}{{t\ln 2}} > 0\)  \(\left( {\forall t > 1} \right)\)

\( \Rightarrow f\left( t \right)\) đồng biến trên \(\mathbb{R}\).  Suy ra \(\left( 1 \right) \Leftrightarrow x = 2y\)

\(P = {x^2} - y = 4{y^2} - y \Rightarrow \min P =  - \dfrac{1}{{16}}\) khi \(y = \dfrac{1}{8}\).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com

Đăng ký nhận tư vấn