Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và

Câu hỏi số 575557:

Vận dụng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm cấp hai liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thoả mãn \(f\left( 1 \right) = f\left( 0 \right),f'\left( 0 \right) = 2022\). Tính tích phân \(S = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right).f''\left( x \right)dx} \).

A. \(S = - 2022\).

B. \(S = 1\).

C. \(S = - 1\).

D. \(S = 2022\).

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575557

Phương pháp giải

Sử dụng công thức tích phân từng phần.

Giải chi tiết

Ta có:

\(\begin{array}{l}S = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right).f''\left( x \right)dx} \\ = \int\limits_0^1 {\left( {1 - x} \right)d\left( {f'\left( x \right)} \right)} \\ = \left. {\left( {1 - x} \right)f'\left( x \right)} \right|_0^1 - \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)d\left( {1 - x} \right)} \\ = \left. {\left( {1 - x} \right)f'\left( x \right)} \right|_0^1 + \int\limits_0^1 {f'\left( x \right)dx} \\ = \left. {\left[ {\left( {1 - x} \right)f'\left( x \right) + f\left( x \right)} \right]} \right|_0^1\\ = f\left( 1 \right) - f'\left( 0 \right) - f\left( 0 \right)\\ = \left( {f\left( 1 \right) - f\left( 0 \right)} \right) - f'\left( 0 \right) = - 2022\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.