Trên parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),\,\,B\left( {2;4} \right)\).
Trên parabol \(\left( P \right):y = {x^2}\) lấy hai điểm \(A\left( { - 1;1} \right),\,\,B\left( {2;4} \right)\). Gọi \(M\) là điểm trên cung \(AB\) của \(\left( P \right)\) sao cho diện tích tam giác \(AMB\) lớn nhất. Biết chu vi tam giác \(MAB\) là \(a\sqrt 2 + b\sqrt 5 + c\sqrt {29} \), khi đó giá trị \(a + b + c\) bằng
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
- Viết phương trình đường thẳng \(AB\).
- Diện tích \(AMB\) lớn nhất khi và chỉ khi \(d\left( {M,AB} \right)\) lớn nhất.
Phương trình đường thẳng \(AB\) là \(\dfrac{{x + 1}}{3} = \dfrac{{y - 1}}{3} \Leftrightarrow x - y + 2 = 0\).
Vì \(M \in \left( P \right)\) nên \(M\left( {{x_0};{x_0}^2} \right)\).
Ta có: \({S_{AMB}} = \dfrac{1}{2}d\left( {M,AB} \right).AB\)
Diện tích tam giác \(AMB\) lớn nhất khi và chỉ khi \(d\left( {M,AB} \right)\) lớn nhất.
\(d\left( {M,AB} \right) = \dfrac{{\left| {{x_0} - {x_o}^2 + 2} \right|}}{{\sqrt 2 }}\)
Xét \(f\left( x \right) = \left| { - {x^2} + x + 2} \right|,\,\, - 1 \le x \le 2\)
\(\begin{array}{l}f'\left( x \right) = \dfrac{{\left( { - 2x + 1} \right)\left( { - {x^2} + x + 2} \right)}}{{\left| { - {x^2} + x + 2} \right|}},\,\,x \in \left( { - 1;2} \right)\\f'\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow x = \dfrac{1}{2}\end{array}\)
Vậy giá trị lớn nhất của diện tích tam giác \(MAB\) là \(\dfrac{9}{{4\sqrt 2 }}\) xảy ra khi và chỉ khi \(x = \dfrac{1}{2}\)
Khi đó \(M\left( {\dfrac{1}{2};\dfrac{1}{4}} \right)\)
Ta có: \(MA + MB + AB = \dfrac{{3\sqrt 5 }}{4} + \dfrac{{3\sqrt {29} }}{4} + 3\sqrt 2 \)
Vậy \(a + b + c = 3 + \dfrac{3}{4} + \dfrac{3}{4} = \dfrac{9}{2}\).
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
