Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;2), C(2;-1;3) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và

Câu hỏi số 575811:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho các điểm A(1;2;0), B(2;0;2), C(2;-1;3) và D(1;1;3). Đường thẳng đi qua C và vuông góc với mặt phẳng (ABD) có phương trình là:

A. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\)

B. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 - t\end{array} \right.\)

C. \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 - 4t\\y = - 2 - 3t\\z = 2 - t\end{array} \right.\)

D. \(\left\{ \begin{array}{l}x = 4 + 2t\\y = 3 - t\\z = 1 + 3t\end{array} \right.\)

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575811

Phương pháp giải

Tính \( \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]\).

Đường thẳng qua C và vuông góc với (ABD) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u = k\left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right]\), loại các đáp án không đúng.

Lập phương trình đường thẳng cần tìm, tìm thêm các điểm thuộc đường thẳng và dựa vào các đáp án chọn đáp án đúng.

Giải chi tiết

Ta có: \(\overrightarrow {AB} = \left( {1; - 2;2} \right),\,\,\overrightarrow {AD} = \left( {0; - 1;3} \right)\) \( \Rightarrow \left[ {\overrightarrow {AB} ,\overrightarrow {AD} } \right] = \left( { - 4; - 3; - 1} \right)\).

Đường thẳng qua C và vuông góc với (ABD) có 1 VTCP là: \(\overrightarrow u = k\left( {4;3;1} \right)\,\,\left( {k \ne 0} \right)\), nên loại B và D.

Phương trình đường thẳng đi qua C có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {4;3;1} \right)\) là: \(\left\{ \begin{array}{l}x = 2 + 4t\\y = - 1 + 3t\\z = 3 + t\end{array} \right.\).

Thay \(t = - 1 \Rightarrow M\left( { - 2; - 4;2} \right)\) thuộc đường thẳng cần tìm.

Vậy phương trình đường thẳng cần tìm đi qua M và có 1 VTCP \(\overrightarrow u = \left( {4;3;1} \right)\) là \(\left\{ \begin{array}{l}x = - 2 + 4t\\y = - 4 + 3t\\z = 2 + t\end{array} \right.\).

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.