Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = -

Câu hỏi số 575812:

Vận dụng

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(\Delta :\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = 0\\y = 2 + t\\z = - t\end{array} \right.\) và \(d:\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 \\y = 1 + t'\\z = - 1 + t'\end{array} \right.\). Biết rằng có một hình hộp ABCD.A’B’C’D’ thỏa mãn A, C cùng thuộc Ox, B, C’ cùng thuộc \(\Delta \) và D, B’ cùng thuộc d, thể tích của khối hộp ABCD.A’B’C’D’ là:

A. \(9\)

B. \(18\sqrt 2 \)

C. \(18\)

D. \(9\sqrt 2 \)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:575812

Phương pháp giải

Gọi \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,C\left( {c;0;0} \right) \in Ox\), tham số hóa tọa độ B, C’ thuộc \(\Delta \), \(D,\,\,B' \in d\).

Giải \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) tìm tọa độ các điểm A, C, B, C’, D, B’.

Tính \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BB'} } \right|\).

Giải chi tiết

Giả sử \(A\left( {a;0;0} \right),\,\,C\left( {c;0;0} \right) \in Ox\).

Gọi \(B\left( {0;2 + b; - b} \right),\,\,C'\left( {0;2 + c'; - c'} \right)\), \(D\left( {\sqrt 2 ;d + 1; - 1 + d} \right),\,\,B'\left( {\sqrt 2 ;b + 1; - 1 + b} \right)\).

Vì \(\overrightarrow {AD} = \overrightarrow {BC} = \overrightarrow {B'C'} \) nên \(\left\{ \begin{array}{l}a - \sqrt 2 = - c = \sqrt 2 \\ - d - 1 = b + 2 = b' - c' - 1\\1 - d = - b = b' + c' - 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}a = 2\sqrt 2 \\c = - \sqrt 2 \\b' = 2\\d = - 1\\b = - 2\\c' = 1\end{array} \right.\)

\( \Rightarrow A\left( {2\sqrt 2 ;0;0} \right),\,\,C\left( { - \sqrt 2 ;0;0} \right),\,\,C'\left( {0;3; - 1} \right),\,\,D\left( {\sqrt 2 ;0; - 2} \right),\,\,\,B'\left( {\sqrt 2 ;3;1} \right)\).

\( \Rightarrow \overrightarrow {BA} = \left( {2\sqrt 2 ;0; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BC} = \left( { - \sqrt 2 ;0; - 2} \right)\), \(\overrightarrow {BB'} = \left( {\sqrt 2 ;3; - 1} \right)\).

Vậy \({V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \left| {\left[ {\overrightarrow {BA} ,\overrightarrow {BC} } \right].\overrightarrow {BB'} } \right| = 18\sqrt 2 \).

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.