Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và hàm số \(y = f'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Trên đoạn [-3;4] hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8x + 16} \right)\) có bao nhiêu điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
*) Để biết g(x) có bao nhiêu điểm cực trị thì \(g'\left( x \right) = 0\) có bấy nhiêu nghiệm.
*) Xét \(g\left( x \right) = f\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) - \ln \left( {{x^2} + 8x + 16} \right)\)
*) \(g'\left( x \right) = \dfrac{1}{2}f'\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) - \dfrac{{2x + 8}}{{{x^2} + 8x + 16}}\)\( = \dfrac{1}{2}f'\left( {\dfrac{x}{2} + 1} \right) - \dfrac{2}{{x + 4}}\).
Đặt \(\dfrac{x}{2} + 1 = t \Rightarrow \dfrac{x}{2} = t - 1 \Rightarrow x = 2t - 2 \Rightarrow x + 4 = 2x + 2\)
\( \Rightarrow y' = \dfrac{1}{2}f'\left( t \right) - \dfrac{2}{{2t + 2}}\)
Giải \(y' = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) - \dfrac{2}{{t + 1}} = 0 \Leftrightarrow f'\left( t \right) = \dfrac{2}{{t + 1}}\)
Xét \(y = \dfrac{2}{{t + 1}} \Rightarrow y' = \dfrac{{ - 2}}{{{{\left( {t + 1} \right)}^2}}} < 0\).
Với \(x \in \left[ { - 3;4} \right] \Rightarrow t \in \left( { - \dfrac{1}{2};3} \right)\).
Vậy hàm số có 3 điểm cực trị.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
