Cho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) và điểm A(m;-10). Gọi S là tập tất cả
Cho đồ thị \(\left( C \right):y = {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10\) và điểm A(m;-10). Gọi S là tập tất cả các giá trị thực của m để có đúng 2 tiếp tuyến của (C) qua A. Tổng tất cả các phần tử của S bằng:
Đáp án đúng là: C
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc là \(k\) là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Điều kiện để đường thẳng trở thành tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình: \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) (*)
Đổi thành bài toán: Tìm m để phương trình (*) có hai nghiệm phân biệt.
Gọi phương trình tiếp tuyến qua điểm A(m;-10) là: \(y = k\left( {x - m} \right) - 10\)
Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}{x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = k\left( {x - m} \right) - 10\\3{x^2} - 6x - 9 = k\,\end{array} \right.\\ \Rightarrow {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = \left( {3{x^2} - 6x - 9} \right)\left( {x - m} \right) - 10\\ \Leftrightarrow {x^3} - 3{x^2} - 9x + 10 = 3{x^3} - 3m{x^2} - 6{x^2} + 6mx - 9x + 9m - 10\\ \Leftrightarrow 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx + 9m - 20 = 0\end{array}\)
(Đổi: Tìm m để phương trình có 2 nghiệm phân biệt)
Xét \(y = 2{x^3} - \left( {3m + 3} \right){x^2} + 6mx + 9m - 20\)
\(\begin{array}{l}y' = 6{x^2} - 2\left( {3m + 3} \right)x + 6m\\y' = 0\\ \Leftrightarrow 6{x^2} - 2\left( {3m + 3} \right)x + 6m = 0\\ \Leftrightarrow 6x\left( {x - 1} \right) - 6m\left( {x - 1} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left( {x - 1} \right)\left( {6x - 6m} \right) = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = 1\\x = m\end{array} \right.\end{array}\)
Vẽ BBT:
Để phương trình có 2 nghiệm phân biệt
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}12m - 21 = 0\\ - {m^3} + 3{m^2} + 9m - 20 = 0\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m = \dfrac{{21}}{{12}} = \dfrac{7}{4}\\{m_1} + {m_2} + {m_3} = 3\end{array} \right.\end{array}\)
Vậy tổng tất các các giá trị của m là \(\dfrac{{19}}{4}\)
Đáp án cần chọn là: C
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
