Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} -
Tìm trên trục tung những điểm mà từ đó kẻ được 3 tiếp tuyến tới đồ thị \(y = {x^4} - {x^2} + 1\).
Đáp án đúng là: A
Quảng cáo
Viết phương trình đường thẳng đi qua \(M\left( {{x_0};{y_0}} \right)\) và có hệ số góc là \(k\) là: \(y = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)
Điều kiện để đường thẳng trở thành tiếp tuyến khi hệ phương trình sau có nghiệm \(\left\{ \begin{array}{l}f\left( x \right) = k\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\\f'\left( x \right) = k\end{array} \right.\)
Suy ra phương trình: \(f\left( x \right) = f'\left( x \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\) (*)
Đổi thành bài toán: Tìm m để phương trình (*) có ba nghiệm phân biệt
Gọi điểm cần tìm là M(0;m)
Gọi phương trình tiếp tuyến qua M(0;m) là: \(y = kx + m\)
Để đường thẳng trở thành tiếp tuyến thì hệ phương trình sau có nghiệm:
\(\left\{ \begin{array}{l}{x^4} - {x^2} + 1 = kx + m\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 1 \right)\\4{x^3} - 2x = k\,\,\,\,\,\,\,\,\left( 2 \right)\end{array} \right.\)
Thay (2) vào (1),
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {x^4} - {x^2} + 1 = \left( {4{x^3} - 2x} \right)x + m\\ \Leftrightarrow 3{x^4} - {x^2} + m - 1 = 0\end{array}\)
Đổi: Tìm m để phương trình (*) có 3 nghiệm phân biệt \( \Leftrightarrow m = - 3{x^4} + {x^2} + 1\)
Vẽ \(y = - 3{x^4} + {x^2} + 1\)
\(\begin{array}{l}y' = - 12{x^3} + 2x\\y' = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{{\sqrt 6 }}{6}\\x = \dfrac{{ - \sqrt 6 }}{6}\\x = 0\end{array} \right.\end{array}\)
BBT:
Để phương trình có 3 nghiệm \( \Leftrightarrow m = 1 \Rightarrow M\left( {0;1} \right)\)
Đáp án cần chọn là: A
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
