Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 577520:

Thông hiểu

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1.\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R}:\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3.\)

C. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) chia hết cho \(4.\)

D. \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577520

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trực tiếp chứng minh mệnh đề \(\forall ,\exists \)

*\(\forall x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Chứng minh \(P(x)\) đúng với \(\forall x \in X\).

+) Sai: Lấy một giá trị \(x \in X\) để \(P(x)\)sai.

* \(\exists x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Lấy một giá trị \(x \in X\)để \(P(x)\) đúng.

+) Sai: Chứng minh \(P(x)\) sai với \(\forall x \in X\).

Giải chi tiết

A. Loại. Vì khi \(x = 1\) thì \({\left( {x - 1} \right)^2} = x - 1\).

B. Loại. Vì \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\).

C. Loại. Vì

- Khi \(n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

- Khi \(n = 2k + 1,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

D. Chọn. Vì

- Khi \(n = 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\)không chia hết cho \(3\).

- Khi \(n = 3k \pm 1\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} \pm 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.