Mệnh đề nào sau đây đúng?

Câu hỏi số 577520:

Thông hiểu

Mệnh đề nào sau đây đúng?

A. \(\forall x \in \mathbb{R}:{\left( {x - 1} \right)^2} \ne x - 1.\)

B. \(\forall x \in \mathbb{R}:\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow x < 3.\)

C. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) chia hết cho \(4.\)

D. \(\forall n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) không chia hết cho \(3.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577520

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trực tiếp chứng minh mệnh đề \(\forall ,\exists \)

*\(\forall x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Chứng minh \(P(x)\) đúng với \(\forall x \in X\).

+) Sai: Lấy một giá trị \(x \in X\) để \(P(x)\)sai.

* \(\exists x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Lấy một giá trị \(x \in X\)để \(P(x)\) đúng.

+) Sai: Chứng minh \(P(x)\) sai với \(\forall x \in X\).

Giải chi tiết

A. Loại. Vì khi \(x = 1\) thì \({\left( {x - 1} \right)^2} = x - 1\).

B. Loại. Vì \(\left| x \right| < 3 \Leftrightarrow - 3 < x < 3\).

C. Loại. Vì

- Khi \(n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

- Khi \(n = 2k + 1,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

D. Chọn. Vì

- Khi \(n = 3k\,\,\left( {k \in \mathbb{N}} \right)\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} + 1\)không chia hết cho \(3\).

- Khi \(n = 3k \pm 1\,\,\left( {k \in {\mathbb{N}^*}} \right)\) thì \({n^2} + 1 = 9{k^2} \pm 6k + 2\) không chia hết cho \(3\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 11 cùng thầy cô giáo giỏi trên Tuyensinh247.com. Bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng. Cam kết giúp học sinh lớp 11 học tốt, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.