Mệnh đề nào sau đây sai?

Câu hỏi số 577519:

Thông hiểu

Mệnh đề nào sau đây sai?

A. Tồn tại số nguyên tố chia hết cho \(5.\)

B. \(\exists n \in \mathbb{N}:5{n^2} - 125 = 0.\)

C. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 11n + 2\) chia hết cho \(11.\)

D. \(\exists n \in \mathbb{N}:{n^2} + 1\) chia hết cho \(4.\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:577519

Phương pháp giải

Sử dụng phương pháp trực tiếp chứng minh mệnh đề \(\forall ,\exists \):

*\(\forall x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Chứng minh \(P(x)\) đúng với \(\forall x \in X\).

+) Sai: Lấy một giá trị \(x \in X\) để \(P(x)\)sai.

* \(\exists x \in X,P(x)\):

+) Đúng: Lấy một giá trị \(x \in X\)để \(P(x)\) đúng.

+) Sai: Chứng minh \(P(x)\) sai với \(\forall x \in X\).

Giải chi tiết

A. Mệnh đề đúng. Vì tồn tại số nguyên tố \(5\) chia hết cho \(5\).

B. Mệnh đề đúng. Vì ta có \({5.5^2} - 125 = 0\).

C. Mệnh đề đúng. Vì khi \(n = 3\) thì giá trị của \(\left( {{n^2} + 11n + 2} \right)\) bằng \(44 \vdots 11\).

D. Mệnh đề sai. Vì khi \(n = 2k,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = 4{k^2} + 1\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

Khi \(n = 2k + 1,\,k \in \mathbb{N} \Rightarrow {n^2} + 1 = {\left( {2k + 1} \right)^2} + 1 = 4{k^2} + 4k + 2\) không chia hết cho \(4\), \(k \in \mathbb{N}\).

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10