Cho hình nón có góc ở đỉnh là \(120^\circ \) và chiều cao bằng 4. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt
Cho hình nón có góc ở đỉnh là \(120^\circ \) và chiều cao bằng 4. Gọi \(\left( S \right)\) là mặt cầu đi qua đỉnh và chứa đường tròn đáy của hình nón đã cho. Tính diện tích của \(\left( S \right)\) bằng:
Đáp án đúng là: B
Quảng cáo
- Sử dụng hệ thức lượng trong tam giác: \(2R = \dfrac{{AB}}{{\sin C}} = \dfrac{{AC}}{{\sin B}} = \dfrac{{BC}}{{\sin A}}\), trong đó \(R\) là bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác \(ABC\).
- Sử dụng công thức lượng giác \(\tan = \dfrac{d}{k}\).
- Công thức diện tích mặt cầu bán kính \(R\) là: \(S = 4\pi {R^2}\).
Ta có \(SH = 4\) \(AB = 2AH = 2.SH \cdot {\rm{tan}}\widehat {ASH} = 2.4 \cdot {\rm{tan}}{60^ \circ } = 8\sqrt 3 \)
Có \(OS\) là bán kính mặt cầu cũng là bán kính đường tròn ngoại tiếp
Suy ra: \(2OS = \dfrac{{AB}}{{{\rm{sin}}ASB}} \Rightarrow OS = \dfrac{{8\sqrt 3 }}{{2 \cdot {\rm{sin}}{{120}^ \circ }}} = 8\)
Vậy diện tích mặt cầu: \(S = 4\pi \cdot {8^2} = 256\pi \)
Đáp án cần chọn là: B
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
