Cho \(y = \dfrac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng

Câu hỏi số 578662:

Thông hiểu

Cho \(y = \dfrac{{2 - x + {x^2}}}{{x - 1}}\). Viết phương trình tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x + y + 3 = 0\).

A. \(y = - x + 2\)

B. \(y = - x + 2\) hoặc \(y = x + 6\)

C. \(y = - x - 2\) hoặc \(y = - x + 6\)

D. \(y = x + 6\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578662

Giải chi tiết

+) Gọi PTTT: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

+) \(y' = \dfrac{{{x^2} - 2x - 1}}{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}}}\)

+) Vì tiếp tuyến song song với đường thẳng \(y = - x - 3\) \( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = - 1\).

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \dfrac{{x_0^2 - 2{x_0} - 1}}{{{{\left( {{x_0} - 1} \right)}^2}}} = - 1 \Leftrightarrow x_0^2 - 2{x_0} - 1 = x_0^2 - 2{x_0} + 1\\ \Leftrightarrow 2x_0^2 - 4{x_0} = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = - 2\\{x_0} = 2 \Rightarrow {y_0} = 4\end{array} \right.\\ \Rightarrow \left[ \begin{array}{l}y = - \left( {x - 0} \right) - 2 \Rightarrow y = - x - 2\\y = - \left( {x - 2} \right) + 4 \Rightarrow y = - x + 6\end{array} \right.\end{array}\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.