Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{6}{x^4} - \dfrac{7}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C)

Câu hỏi số 578674:

Vận dụng cao

Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{6}{x^4} - \dfrac{7}{3}{x^2}\) có đồ thị (C). Có bao nhiêu điểm A thuộc (C) sao cho tiếp tuyến của (C) tại A cắt (C) tại hai điểm phân biệt \(M\left( {{x_1};{y_1}} \right)\), \(N\left( {{x_2};{y_2}} \right)\) (M, N khác A) thỏa mãn \({y_1} - {y_2} = 4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)\).

A. 3

B. 0

C. 1

D. 2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:578674

Giải chi tiết

+) Gọi PTTT: \(y = y'\left( {{x_0}} \right)\left( {x - {x_0}} \right) + {y_0}\)

+) Xét \(\overrightarrow {NM} = \left( {{x_1} - {x_2};{y_1} - {y_2}} \right)\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \overrightarrow {NM} = \left( {{x_1} - {x_2};4\left( {{x_1} - {x_2}} \right)} \right)\\ \Rightarrow \overrightarrow {NM} //\overrightarrow u = \left( {1;4} \right)\end{array}\)

Mà NM là tiếp tuyến \( \Rightarrow \) Tiếp tuyến \(//\overrightarrow u \left( {1;4} \right)\).

\( \Rightarrow \) Tiếp tuyến có VTCP là \(\overrightarrow u \left( {1;4} \right)\).

\( \Rightarrow \) tiếp tuyến có VTPT là \(\overrightarrow n \left( {4; - 1} \right)\).

\( \Leftrightarrow PTTT:\,\,4x - y + c = 0 \Leftrightarrow y = 4x + c\).

\( \Rightarrow \) Hệ số góc tiếp tuyến bằng 4.

\( \Rightarrow y'\left( {{x_0}} \right) = 4\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow \dfrac{2}{3}x_0^3 - \dfrac{{14}}{3}{x_0} = 4\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}{x_0} = 3 \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{15}}{2}\\{x_0} = - 1 \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{13}}{6}\\{x_0} = - 2 \Rightarrow {y_0} = - \dfrac{{20}}{3}\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l} \Rightarrow T{T_{\left( 1 \right)}}:\,\,y = 4\left( {x - 3} \right) - \dfrac{{15}}{2} \Leftrightarrow y = 4x - \dfrac{{39}}{2}\\\,\,\,\,\,\,T{T_{\left( 2 \right)}}:\,\,y = 4\left( {x + 1} \right) - \dfrac{{13}}{6} \Leftrightarrow y = 4x + \dfrac{{11}}{6}\\\,\,\,\,\,\,T{T_{\left( 2 \right)}}:\,\,y = 4\left( {x + 2} \right) - \dfrac{{20}}{3} \Leftrightarrow y = 4x + \dfrac{4}{3}\end{array}\)

Thử lại:

TH1: \(\dfrac{1}{6}{x^4} - \dfrac{7}{3}{x^2} = 4x - \dfrac{{39}}{2}\) \( \Rightarrow \) Có 1 nghiệm \( \Rightarrow \) Loại.

TH2: \(\dfrac{1}{6}{x^4} - \dfrac{7}{3}{x^2} = 4x + \dfrac{{11}}{6} \Rightarrow \) Có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

TH2: \(\dfrac{1}{6}{x^4} - \dfrac{7}{3}{x^2} = 4x + \dfrac{4}{3} \Rightarrow \) Có 3 nghiệm \( \Rightarrow \) Thỏa mãn.

Vậy có 2 tiếp tuyến thỏa mãn.

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.