Cho nửa đường tròn tâm O đường kính AB = 2R và tia tiếp tuyến Ax cùng phía với nửa đường tròn đối với AB. Từ điểm M trên Ax kẻ tiếp tuyến thứ hai MC với nửa đường tròn (C là tiếp điểm). AC cắt OM tại E; MB cắt nửa đường tròn (O) tại D (D khác B).

Trả lời cho các câu 1, 2, 3 dưới đây:

Câu hỏi số 1:

Chứng minh: AMCO và AMDE là các tứ giác nội tiếp đường tròn.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58038

Giải chi tiết

Vì MA, MC là tiếp tuyến nên: $\widehat{MAO}=\widehat{MCO}=90^{\circ}$

=> AMCO là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MO.

$\widehat{ADB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\widehat{ADM}=90^{\circ}$ (1)

Lại có: OA = OC = R; MA = MC (tính chất tiếp tuyến)

Suy ra OM là đường trung trực của AC.

=> $\widehat{AEM}=90^{\circ}$ (2)

Từ (1) và (2) suy ra MADE là tứ giác nội tiếp đường tròn đường kính MA.

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 2:

Chứng minh : $\widehat{ADE}=\widehat{ACO}$

A. Click để xem lời giải.

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58039

Giải chi tiết

Tứ giác AMDE nội tiếp suy ra: $\widehat{ADE}=\widehat{AME}=\widehat{AMO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AE) (3)

Tứ giác AMCO nội tiếp suy ra: $\widehat{AMO}=\widehat{ACO}$ (góc nội tiếp cùng chắn cung AO) (4).

Từ (3) và (4) suy ra $\widehat{ADE}=\widehat{ACO}$

Đáp án cần chọn là: A

Câu hỏi số 3:

Vẽ CH vuông góc với AB (H ϵ AB). Chứng minh rằng MB đi qua trung điểm của CH.

A. Click để xem lời giải

Đáp án đúng là: A

Xem lời giải

Câu hỏi:58040

Giải chi tiết

Tia BC cắt Ax tại N. Ta có $\widehat{ACB}=90^{\circ}$ (góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)

=> $\widehat{ACN}=90^{\circ}$ , suy ra ∆ACN vuông tại C. Lại có MC = MA nên suy ra được MC = MN, do đó MA = MN (5).

Mặt khác ta có CH // NA (cùng vuông góc với AB) nên theo định lí Ta-lét thì $\frac{IC}{MN}=\frac{IH}{MA}(=\frac{BI}{BM})$ (6).

Từ (5) và (6) suy ra IC = IH hay MB đi qua trung điểm của CH.

Đáp án cần chọn là: A

Quảng cáo

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link