Giải phương trình lượng giác 3cot2x + 2√2sin2x = (2+3√2)cosx

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Phương trình, Hệ phương trình, Bất phương trình lượng giác

Câu hỏi số 58146:

Giải phương trình lượng giác 3cot²x + 2√2sin²x = (2+3√2)cosx

A. x = $\frac{\pi }{3}$ + k2π

B. x = ± $\frac{\pi }{3}$ + k2π

C. x =± $\frac{\pi }{4}$ + k2π

D. cả B và C

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58146

Giải chi tiết

Điều kiện sinx ≠ 0

Chia cả hai vế pt cho sin²x ≠ 0 , ta được $\frac{3cos^{2}x}{sin^{4}x}$ + 2√2 = (2+3√2) $\frac{cosx}{sin^{2}x}$

Với t = $\frac{cosx}{sin^{2}x}$ biến đổi về PT bâc 2 đối với t: 3t² – (2+3√2)t +2√2 = 0

Tính được t = √2, t = $\frac{2}{3}$

với t=√2 biến đổi về √2cos²x + cos x − √2 = 0 , được cosx = $\frac{\sqrt{2}}{2}$ hoặc x= -√2(loại)

từ đó được nghiệm x =± $\frac{\pi }{4}$ + k2π(tmđk).

Với t = $\frac{2}{3}$ biến đổi về 2cos²x + 3cos x − 2 = 0, được cosx = $\frac{1}{2}$ hoặc cosx =-2 (loại)

từ đó nghiệm x = ± $\frac{\pi }{3}$ + k2π (tmđk)

Vậy pt có các họ nghiệm: x = ± $\frac{\pi }{3}$ + k2π; x =± $\frac{\pi }{4}$ + k2π

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.