Cho hàm số y = f (x) =−x3 +3mx −2 với m là tham số thực. Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1. 2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình f (x) ≤− đúng với mọi x ≥1.

Trang chủ

Luyện thi đại học môn toán

Hàm số và các bài toán liên quan

Câu hỏi số 58124:

Cho hàm số y = f (x) =−x³+3mx −2 với m là tham số thực.

Khảo sát sự biến thiên và vẽ đồ thị của hàm số với m =1.

2. Tìm các giá trị của m để bất phương trình f (x) ^≤− đúng với mọi x ≥1.

A. m < $\frac{2}{3}$

B. m > $\frac{2}{3}$

C. m ≤ $\frac{2}{3}$

D. m = $\frac{2}{3}$

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:58124

Giải chi tiết

1. Khảo sát hàm số

Hàm số là y =−x³+3x − 2

* TXĐ D=ℝ

* Giới hạn

$\lim_{x\rightarrow -\infty }$ y=+∞; $\lim_{x\rightarrow +\infty }$ y =−∞

Chiều biến thiên y' =−3x²+ 3; y' = 0 ⇔ x =±1

Hàm số nghịch biến trên các khoảng (−∞;−1);(1;+∞) và đồng biến trên (−1;1)

Hàm số đạt cực tiểu tại x =−1;^y_CT=−4, đạt cực đại tại x =1;^y_CÐ= 0

Bảng biến thiên

Đồ thị

Điểm cắt trục hoành (1;0); (-2;0). Điểm cắt trục tung (0;-2)

2. tìm m

Biến đổi bất phương trình f (x) ^{≤ -}(x ≥1) ta được x⁶− 3mx⁴+ 2x³≥1 hay $\frac{x^{6}+2x^{3}-1}{x^{4}}$ ≥ 3m

Xét hàm số g(x) ⁼_= x²+ $\frac{2}{x}$ - $\frac{1}{x^{4}}$ trên [1; +∞)

Tính được và chỉ ra g '(x) = 2x - $\frac{2}{x^{2}}$ + $\frac{4}{x^{5}}$

Chỉ ra g '(x) > 0∀x >1, nên hàm số y = g(x) đồng biến trên [1;+∞)

Từ đó phải có với x ∊ [1; +∞) min g(x) ≥3m hay m ≤ $\frac{2}{3}$

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.