Phương trình \(\log _2^2x - 8\sqrt {{{\log }_2}8x} - 12 = 0\) có tất cả bao nhiêu nghiệm?

Câu hỏi số 581663:

Vận dụng cao

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581663

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}\log _2^2x - 8\sqrt {{{\log }_2}8x} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow \log _2^2x - 8\sqrt {3 + {{\log }_2}x} - 12 = 0\end{array}\)

Đặt \({\log _2}x = t\)

\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow {t^2} - 8\sqrt {3 + t} - 12 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} - 12 = 8\sqrt {3 + t} \\ \Leftrightarrow {t^2} - 36 = 8\sqrt {3 + t} - 24\\ \Leftrightarrow \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = 8\left( {\sqrt {t + 3} - 3} \right)\\ \Leftrightarrow \left( {t - 6} \right)\left( {t + 6} \right) = 8\dfrac{{t - 6}}{{\sqrt {t + 3} + 3}}\\ \Leftrightarrow \left( {t - 6} \right)\left[ {t + 6 - \dfrac{8}{{\sqrt {t + 3} + 3}}} \right] = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}t = 6\\t + 6 - \dfrac{8}{{\sqrt {t + 3} + 3}} = 0\end{array} \right.\end{array}\)

\(\begin{array}{l}t + 6 - \dfrac{8}{{\sqrt {t + 3} + 3}} = 0\\ \Leftrightarrow \left( {t + 3} \right) + \left( {3 - \dfrac{8}{{\sqrt {t + 3} + 3}}} \right) = 0\end{array}\)

Ta có \(t + 3 \ge 0,\,\,3 - \dfrac{8}{{\sqrt {t + 3} + 3}} > 0\) nên phương trình vô nghiệm.

Vậy phương trình đã cho có 1 nghiệm.

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.