Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log

Câu hỏi số 581969:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = \dfrac{{m{{\log }_2}x - 2}}{{{{\log }_2}x - m - 1}}\) nghịch biến trên \(\left( {4; + \infty } \right)\)

A. m < -2 hoặc m > 1

B. \(m \le - 2\) hoặc m = 1

C. m < -2 hoặc m = 1

D. m < -2

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581969

Phương pháp giải

Đặt ẩn phụ \(t = {\log _2}x\)

Giải chi tiết

Đặt \(t = {\log _2}x\). Vì \(x \in \left( {4; + \infty } \right) \Rightarrow t \in \left( {2; + \infty } \right)\).

Đổi: Tìm m để \(y = \dfrac{{mt - 2}}{{t - m - 1}}\) đồng biến trên \(\left( {2; + \infty } \right)\)

HSNB \( \Leftrightarrow y' < 0 \Leftrightarrow - {m^2} - m + 2 < 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}m < - 2\\m > 1\end{array} \right.\).

ĐK: \(t - m - 1 \ne 0 \Leftrightarrow m \ne 1 - t \Leftrightarrow m \notin \left( {1; + \infty } \right)\) \( \Rightarrow m \le 1\).

Kết hợp \( \Rightarrow m < - 2\).

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.