Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\)

Câu hỏi số 581970:

Vận dụng

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{1}{2}; + \infty } \right)\).

A. \(m \in \left( {\dfrac{1}{2};1} \right)\)

B. \(m \in \left( { - 1;1} \right)\)

C. \(m \in \left[ { - \dfrac{1}{2};1} \right)\)

D. \(m \in \left[ {\dfrac{1}{2};1} \right]\)

Đáp án đúng là: C

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:581970

Phương pháp giải

Hàm số nghịch biến \( \Leftrightarrow y' \le 0\).

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}y' \le 0 \Leftrightarrow {2^{\frac{{mx + 1}}{{x + m}}}}.\ln 2.\left( {\dfrac{{mx + 1}}{{x + m}}} \right)' < 0 \Leftrightarrow \dfrac{{{m^2} - 1}}{{{{\left( {x + m} \right)}^2}}} < 0\\ \Leftrightarrow {m^2} - 1 < 0 \Leftrightarrow - 1 < m < 1\end{array}\)

ĐK: \(x + m \ne 0 \Leftrightarrow m \ne - x \Leftrightarrow m \notin \left( { - \infty ; - \dfrac{1}{2}} \right) \Leftrightarrow m \ge - \dfrac{1}{2}\).

Kết hợp \( - \dfrac{1}{2} \le m < 1\).

Đáp án cần chọn là: C

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.