Đánh giá năng lực Hà Nội
Đánh giá năng lực Hà Nội
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m - 5 = 0\) có hai
Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình \({4^x} - m{.2^x} + 2m - 5 = 0\) có hai nghiệm trái dấu?
Đáp án đúng là: B
Đặt ẩn phụ \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\).
Để phương trình ban đầu có 2 nghiệm thực trái dấu thì phương trình bậc hai ẩn t có 2 nghiệm dương thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l}{t_1} > 1\\{t_2} < 1\end{array} \right.\).
Đặt \(t = {2^x}\,\,\left( {t > 0} \right)\)
\( \Rightarrow {t^2} - mt + 2m - 5 = 0\)
+) Để có 2 nghiệm t > 0 \( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}\Delta > 0\\{t_1}{t_2} > 0\\{t_1} + {t_2} > 0\end{array} \right.\)
\( \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 4\left( {2m - 5} \right) > 0\\m > 0\\2m - 5 > 0\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{m^2} - 8m + 20 > 0\,\,\left( {luon\,\,dung} \right)\\m > 0\\m > \dfrac{5}{2}\end{array} \right. \Leftrightarrow m > \dfrac{5}{2}\).
+) \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} > 0 \Leftrightarrow {2^{{x_1}}} > {2^0} \Leftrightarrow {t_1} > 1\\{x_2} < 0 \Leftrightarrow {2^{{x_2}}} < {2^0} \Leftrightarrow {t_2} < 1\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{t_1} - 1 > 0\\{t_2} - 1 < 0\end{array} \right.\)
\(\begin{array}{l} \Leftrightarrow \left( {{t_1} - 1} \right)\left( {{t_2} - 1} \right) < 0\\ \Leftrightarrow {t_1}{t_2} - \left( {{t_1} + {t_2}} \right) + 1 < 0\\ \Leftrightarrow 2m - 5 - m + 1 < 0\\ \Leftrightarrow m < 4\end{array}\)
Vậy \(\dfrac{5}{2} < m < 4\) nên có 1 giá trị nguyên thỏa mãn là m = 3.
Tham Gia Group Dành Cho 2K7 luyện thi Tn THPT - ĐGNL - ĐGTD
>> Lộ Trình Sun 2025 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi TN THPT & ĐGNL; ĐGTD) tại Tuyensinh247.com. Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
