Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn (O;3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\). Diện tích thiết diện là:

Câu 582163: Cho hình nón đỉnh S, góc ở đỉnh bằng \({120^0}\), đáy là hình tròn (O;3R). Cắt hình nón bởi mặt phẳng qua S và tạo với đáy góc \({60^0}\). Diện tích thiết diện là:

A. \(2\sqrt 2 {R^2}\)

B. \(4\sqrt 2 {R^2}\)

C. \(6\sqrt 2 {R^2}\)

D. \(8\sqrt 2 {R^2}\)

Câu hỏi : 582163

Phương pháp giải:

\(S = \dfrac{1}{2}SH.AB\)

Đáp án : B
(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Xét tam giác vuông SOB:
\(\tan {60^0} = \dfrac{{OB}}{{SO}} \Rightarrow SO = \dfrac{{OB}}{{\tan {{60}^0}}} = R\sqrt 3 \)
Xét tam giác vuông SOH:
\(\tan {60^0} = \dfrac{{SO}}{{OH}} \Rightarrow \sqrt 3 = \dfrac{{R\sqrt 3 }}{{OH}} \Rightarrow OH = R\)
\( \Rightarrow BH = \sqrt {O{B^2} - O{H^2}} = \sqrt {9{R^2} - {R^2}} = 2\sqrt 2 R \Rightarrow AB = 4\sqrt 2 R\)
\( \Rightarrow SH = \sqrt {S{O^2} + O{H^2}} = \sqrt {3{R^2} + {R^2}} = 2R\)
\( \Rightarrow {S_{TD}} = \dfrac{1}{2}AB.SH = \dfrac{1}{2}.2R.4\sqrt 2 R = 4{R^2}\sqrt 2 \).

Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
- Mẹo : Viết lời giải với bộ công thức đầy đủ tại đây

Xem bình luận

>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.