Tel: 024.7300.7989 - Phone: 1800.6947 (Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)

Thi thử toàn quốc cuối HK1 lớp 10, 11, 12 tất cả các môn - Trạm số 2 - Ngày 27-28/12/2025 Xem chi tiết
Giỏ hàng của tôi

Tổ hợp - Xác suất

Câu hỏi số 58235:

Cho số tự nhiên n ≥ 2, chứng minh đẳng thức 

(\frac{C_{n}^{0}}{1})^{2}+(\frac{C_{n}^{1}}{2})^{2}+...+(\frac{C^{n}_{n}}{n+1})^{2}=\frac{C_{2n+2}^{n+1}-1}{(n+1)^{2}}

Đáp án đúng là: A

Quảng cáo

Câu hỏi:58235
Giải chi tiết

Biến đổi \frac{C_{n}^{k}}{k+1}=\frac{1}{k+1}.\frac{n!}{k!(n-k)!}=...=\frac{1}{n+1}C^{k+1}_{2n+2}

(C0n+1)2 + (C1n+1)2 +... +(Cn+1n+1)2 = Cn+12n+2

Xét khai triển P(x) = (1+x)2n+2 có hệ số xn+1 là Cn+12n+1

Mà P(x) = (1+x)n+1(x+1)n+1

Chỉ ra hệ số của xn+1 theo cách khai triển thứ 2 là (C0n+1)2 + (C1n+1)2 + ...+(Cn+1n+1)2 từ đó suy ra đpcm

Đáp án cần chọn là: A

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

>>  2K8 Chú ý! Lộ Trình Sun 2026 - 3IN1 - 1 lộ trình ôn 3 kì thi (Luyện thi 26+ TN THPT, 90+ ĐGNL HN, 900+ ĐGNL HCM, 70+ ĐGTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com.Đầy đủ theo 3 đầu sách, Thầy Cô giáo giỏi, luyện thi theo 3 giai đoạn: Nền tảng lớp 12, Luyện thi chuyên sâu, Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.

Hỗ trợ - Hướng dẫn

  • 024.7300.7989
  • 1800.6947 free

(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com