Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)a) Tìm giá trị của m

Câu hỏi số 583201:

Thông hiểu

Cho phương trình \({x^2} + \left( {2m + 3} \right)x + 3m = 0\) (m là tham số) (1)

a) Tìm giá trị của m để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\).

b) Chứng minh rằng với mọi giá trị của m, phương trình (1) luôn có nghiệm

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:583201

Phương pháp giải

a) Thay \(x = 3\) vào phương trình (1) tìm được \(m\)

b) Phương trình \(a{x^2} + bx + c = 0\left( {a \ne 0} \right)\) luôn có nghiệm khi và chỉ khi \(\Delta \ge 0,\forall m\)

Giải chi tiết

a) Vì \(x = 3\) là nghiệm của (1) nên thay \(x = 3\) vào phương trình ta có:

\(\begin{array}{l}\,\,\,\,\,\,\,{3^2} + \left( {2m + 3} \right).3 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow 9 + 6m + 9 + 3m = 0\\ \Leftrightarrow 9m + 18 = 0\\ \Leftrightarrow 9m = - 18\\ \Leftrightarrow m = - 2\end{array}\)

Vậy để phương trình (1) có nghiệm \(x = 3\) thì \(m = - 2\).

b) Phương trình (1) có

\(\begin{array}{l}\Delta = {\left( {2m + 3} \right)^2} - 4.1.3m\\\,\,\,\, = 4{m^2} + 12m + 9 - 12m\\\,\,\,\,\, = 4{m^2} + 9 > 0\,\,\forall m\end{array}\)

Vậy phương trình (1) luôn có nghiệm (đpcm).

PH/HS 2K10 THAM GIA NHÓM ĐỂ CẬP NHẬT ĐIỂM THI, ĐIỂM CHUẨN MIỄN PHÍ!

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến lớp 9 và Lộ trình UP10 trên Tuyensinh247.com Đầy đủ khoá học các bộ sách: Kết nối tri thức với cuộc sống; Chân trời sáng tạo; Cánh diều. Lộ trình học tập 3 giai đoạn: Học nền tảng lớp 9, Ôn thi vào lớp 10, Luyện Đề. Bứt phá điểm lớp 9, thi vào lớp 10 kết quả cao. Hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả. PH/HS tham khảo chi tiết khoá học tại: Link