Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\)

Câu hỏi số 584517:

Thông hiểu

Biết F(x) là một nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}\) và F(1) = 3. Tính F(2).

A. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{{14}}{3}\)

B. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{5}{3}\)

C. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{8}{3}\)

D. \(F\left( 2 \right) = \dfrac{{10}}{3}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584517

Phương pháp giải

\(\int {\dfrac{1}{{{{\left( {ax + b} \right)}^2}}}dx} = - \dfrac{1}{{ax + b}}.\dfrac{1}{a} + C\)

Giải chi tiết

\(\begin{array}{l}F\left( x \right) = \int {\dfrac{1}{{{{\left( {2x - 1} \right)}^2}}}dx} = - \dfrac{1}{{2x - 1}}.\dfrac{1}{2} + C\\F\left( 1 \right) = 3 \Rightarrow - \dfrac{1}{1}.\dfrac{1}{2} + C = 3 \Leftrightarrow C = \dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow F\left( x \right) = - \dfrac{1}{{4x - 2}} + \dfrac{7}{2}\\ \Rightarrow F\left( 2 \right) = - \dfrac{1}{6} + \dfrac{7}{2} = \dfrac{{10}}{3}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.