Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính

Câu hỏi số 584664:

Vận dụng cao

Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và \(\alpha \) là:

A. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\sin \alpha }}\)

B. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab\sin \alpha } }}{{2\sin \alpha }}\)

C. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\)

D. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584664

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông BB’C tính B’C và BB’ theo a và \(\sin \alpha \).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABB’ tính AB.

Sử dụng định lí Sin trong tam giác ABC tính R, chú ý giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau.

Giải chi tiết

Tam giác BB’C vuông tại B’ có

\(\begin{array}{l}\sin \angle CBB' = \dfrac{{B'C}}{{BC}} \Rightarrow B'C = a\sin \alpha \\\cos \angle CBB' = \dfrac{{BB'}}{{BC}} \Rightarrow BB' = a\cos \alpha \end{array}\)

Mà AB’ + B’C = AC \( \Leftrightarrow AB' = b - a\sin \alpha \).

Tam giác ABB’ vuông tại B’ có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = BB{'^2} + AB{'^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {\left( {a\cos \alpha } \right)^2} + {\left( {b - a\sin \alpha } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2}{\cos ^2}\alpha + {b^2} - 2ab\sin \alpha + {a^2}{\sin ^2}\alpha \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha \\ \Rightarrow AB = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } \end{array}\)

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2R \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{\cos \left( {{{90}^0} - \angle ACB} \right)}} = 2R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{\cos \alpha }} = 2R\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K11 học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, Kiến thức cập nhật theo chương trình mới nhất. Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, hoàn trả học phí nếu học không hiệu quả.