Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính

Câu hỏi số 584664:

Vận dụng cao

Tam giác ABC nhọn có AC = b, BC = a, BB’ là đường cao kẻ từ B và \(\angle CBB' = \alpha \). Bán kính đường tròn ngoại tiếp R của tam giác ABC được tính theo a, b và \(\alpha \) là:

A. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\sin \alpha }}\)

B. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab\sin \alpha } }}{{2\sin \alpha }}\)

C. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} + 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\)

D. \(R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\)

Đáp án đúng là: D

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:584664

Phương pháp giải

Sử dụng tỉ số lượng giác của góc nhọn trong tam giác vuông BB’C tính B’C và BB’ theo a và \(\sin \alpha \).

Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABB’ tính AB.

Sử dụng định lí Sin trong tam giác ABC tính R, chú ý giá trị lượng giác của 2 góc phụ nhau.

Giải chi tiết

Tam giác BB’C vuông tại B’ có

\(\begin{array}{l}\sin \angle CBB' = \dfrac{{B'C}}{{BC}} \Rightarrow B'C = a\sin \alpha \\\cos \angle CBB' = \dfrac{{BB'}}{{BC}} \Rightarrow BB' = a\cos \alpha \end{array}\)

Mà AB’ + B’C = AC \( \Leftrightarrow AB' = b - a\sin \alpha \).

Tam giác ABB’ vuông tại B’ có:

\(\begin{array}{l}A{B^2} = BB{'^2} + AB{'^2}\\ \Leftrightarrow A{B^2} = {\left( {a\cos \alpha } \right)^2} + {\left( {b - a\sin \alpha } \right)^2}\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2}{\cos ^2}\alpha + {b^2} - 2ab\sin \alpha + {a^2}{\sin ^2}\alpha \\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = {a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha \\ \Rightarrow AB = \sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } \end{array}\)

Áp dụng định lí Sin trong tam giác ABC có:

\(\begin{array}{l}\dfrac{{AB}}{{\sin \angle ACB}} = 2R \Leftrightarrow \dfrac{{AB}}{{\cos \left( {{{90}^0} - \angle ACB} \right)}} = 2R\\ \Leftrightarrow \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{\cos \alpha }} = 2R\\ \Leftrightarrow R = \dfrac{{\sqrt {{a^2} + {b^2} - 2ab\sin \alpha } }}{{2\cos \alpha }}\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: D

Tham Gia Group Dành Cho 2K9 Chia Sẻ, Trao Đổi Tài Liệu Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> Học trực tuyến Lớp 10 cùng thầy cô giáo giỏi tại Tuyensinh247.com, (Xem ngay) Cam kết giúp học sinh học tốt, bứt phá điểm 9,10 chỉ sau 3 tháng, làm quen kiến thức, định hướng luyện thi TN THPT, ĐGNL, ĐGTD ngay từ lớp 10