Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}\) là:
Câu 585077: Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}\) là:
A. \(\dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{8}{3}}} + C\)
B. \(\dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\)
C. \(\dfrac{3}{4}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{8}{3}}} + C\)
D. \(\dfrac{3}{4}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\)
Quảng cáo
Đặt \(\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}} = t\).
-
Đáp án : B(0) bình luận (0) lời giải
Giải chi tiết:
Đặt \(\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}} = t \Leftrightarrow 2 + {\ln ^2}x = {t^3}\)
Vi phân: \(\left( {2\ln x.\dfrac{1}{x}} \right)dx = 3{t^2}dt\).
*) Thay:
\(\begin{array}{l}\int {t.\dfrac{3}{2}{t^2}dt} = \int {\dfrac{3}{2}{t^3}dt} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{4}{t^4} + C = \dfrac{3}{8}{t^4} + C\\ = \dfrac{3}{8}{\left( {\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}} \right)^4} + C = \dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\end{array}\)
Lời giải sai Bình thường Khá hay Rất Hay
>> Luyện thi TN THPT & ĐH năm 2024 trên trang trực tuyến Tuyensinh247.com. Học mọi lúc, mọi nơi với Thầy Cô giáo giỏi, đầy đủ các khoá: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng; Tổng ôn chọn lọc.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
