Nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \dfrac{{\ln x\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}}}{x}\) là:

Câu hỏi số 585077:

Vận dụng

A. \(\dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{8}{3}}} + C\)

B. \(\dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\)

C. \(\dfrac{3}{4}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{8}{3}}} + C\)

D. \(\dfrac{3}{4}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\)

Đáp án đúng là: B

Quảng cáo

Xem lời giải

Câu hỏi:585077

Phương pháp giải

Đặt \(\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}} = t\).

Giải chi tiết

Đặt \(\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}} = t \Leftrightarrow 2 + {\ln ^2}x = {t^3}\)

Vi phân: \(\left( {2\ln x.\dfrac{1}{x}} \right)dx = 3{t^2}dt\).

*) Thay:

\(\begin{array}{l}\int {t.\dfrac{3}{2}{t^2}dt} = \int {\dfrac{3}{2}{t^3}dt} = \dfrac{3}{2}.\dfrac{1}{4}{t^4} + C = \dfrac{3}{8}{t^4} + C\\ = \dfrac{3}{8}{\left( {\sqrt[3]{{2 + {{\ln }^2}x}}} \right)^4} + C = \dfrac{3}{8}{\left( {2 + {{\ln }^2}x} \right)^{\dfrac{4}{3}}} + C\end{array}\)

Đáp án cần chọn là: B

Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí

Câu hỏi trước Câu tiếp theo

>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.