Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\)
Có bao nhiêu giá trị nguyên âm của tham số a để hàm số \(y = \left| {{x^4} + 2a{x^2} + 8x} \right|\) có đúng ba điểm cực trị?
Đáp án đúng là: D
Quảng cáo
- Tính đạo hàm của hàm \(f(x) = {x^4} + 2a{x^2} + 8x\), cho đạo hàm bằng 0, rút a theo x.
- Xét hàm \(g(x) = a\) và lập bảng biến thiên của \(g(x)\).
- Từ bảng biến thiên của \(g(x)\) suy ra yêu cầu của đề bài. \(f(x) = 0\)có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn \(x = 0\) nên yêu cầu bài toán tương đương với hàm số \(f(x)\) có đúng một điểm cực trị. Hay phương trình \(g(x) = a\) có một nghiệm đơn duy nhất.
Xét hàm số \(f(x) = {x^4} + 2a{x^2} + 8x\)
\( \Rightarrow f'(x) = 4{x^3} + 4ax + 8\)
\(f'(x) = 4{x^3} + 4ax + 8 = 0 \Rightarrow a = - {x^2} - \dfrac{2}{x}\)(Do \(x \ne 0\))
Xét hàm số \(g(x) = - {x^2} - \dfrac{2}{x} \Rightarrow g'(x) = - 2x + \dfrac{2}{{{x^2}}}\)
\(g'(x) = 0 \Leftrightarrow - 2x + \dfrac{2}{{{x^2}}} = 0 \Leftrightarrow x = 1\)
Ta có bảng biến thiên của hàm g(x)
Dễ thấy phương trình \(f(x) = 0\) có ít nhất hai nghiệm phân biệt, trong đó có ít nhất một nghiệm đơn \(x = 0\) nên yêu cầu bài toán tương đương với hàm số f(x) có đúng một điểm cực trị. Hay phương trình \(g(x) = a\) có một nghiệm đơn duy nhất \( \Leftrightarrow a \ge - 3.\)
Do a nguyên âm nên \(a \in {\rm{\{ }} - 3; - 2; - 1\} \).
Vậy có 3 giá trị nguyên âm của a thoả mãn đề bài.
Đáp án cần chọn là: D
Group 2K8 ôn Thi ĐGNL & ĐGTD Miễn Phí
>> 2K9 Chú ý! Lộ Trình Sun 2027 - 1 lộ trình ôn đa kỳ thi (TN THPT, ĐGNL (Hà Nội/ Hồ Chí Minh), ĐGNL Sư Phạm, ĐGTD, ĐGNL Bộ Công an, ĐGNL Bộ Quốc phòngTD - Click xem ngay) tại Tuyensinh247.com. Cập nhật bám sát bộ SGK mới, Thầy Cô giáo giỏi, 3 bước chi tiết: Nền tảng lớp 12; Luyện thi chuyên sâu; Luyện đề đủ dạng đáp ứng mọi kì thi.
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
 |
Hỗ trợ - Hướng dẫn
-
024.7300.7989
-
1800.6947
(Thời gian hỗ trợ từ 7h đến 22h)
Email: lienhe@tuyensinh247.com
